Утрикутнику авс відомо, що ав=3√2см, вс=4см, авс=45.знайти сторону ас площу трикутника і радіус , описаного навколо трикутник​

1вариант1. найдите площадь треугольника авс, если св = 4100 м, ∠а = 32°, ∠с  = 120°. ∠b = 180° - ∠a - ∠c = 180° - 32° - 120° = 28°по теореме синусов: bc : sina = ab : sincab = bc · sin120° / sin32° ≈ 4100 · 0,866 / 0,5299 ≈ 6700 мs = 1/2 · ab · bc · sinb ≈ 1/2 · 6700 · 4100 · 0,4695 ≈ 6448582,5 м²2. используя теорему синусов решите треугольник авс, если ав = 5 см, ∠в = 45°, ∠с = 60°. ∠с = 180° - ∠а - ∠в = 180° - 45° - 60° = 75°по теореме синусов: ав : sinc = bc : sinabc = ab·sina/sinc = 5 · sin45° / sin75° ≈ 5 · 0,7071 / 0,9659 ≈ 3,7 смав : sinc =ас : sinbac = ab · sinb / sinc = 5 · sin60° / sin75° ≈ 5 · 0,866 / 0,9659 ≈ 4,5 см3. используя теорему косинусов решите треугольник авс, если ас = 0,6 м, св = √3/4 дм, ∠с = 150°.ас = 0,6 м = 6 дмпо теореме косинусов: ав = √(ас² + bc² - 2·ac·bc·cos150°) = √(36 + 3/16 + 2·6·√3/4 · √3/2) = = √(36,1875 + 4,5) = √40,6875 ≈ 6,4 дмпо теореме синусов: ас : sin b = ab : sin csinb = ac · sinc / ab ≈ 6 · 0,5 / 6,4 ≈ 0,4688∠b ≈ 28°∠a = 180 - ∠c - ∠b ≈ 180° - 150° - 28° ≈ 2°2 вариант.1. найдите площадь треугольника авс, если вс = 4,125 м, ∠в = 44°, ∠с  = 72°. ∠a = 180° - ∠b - ∠c = 180° - 44° - 72° = 64°по теореме синусов: bc : sina = ab : sin cab = bc · sinc / sina = bc · sin72° / sin64° ≈ 4,125 · 0,9511 / 0,8988 ≈ 4,4 мs = 1/2 · ab · bc · sinb ≈ 1/2 · 4,4 · 4,125 · sin44° ≈ 9,075 · 0,6947 ≈ 6,3 м²2. используя теорему синусов решите треугольник авс, если ав = 8 см, ∠а = 30°, ∠в = 45°. ∠с = 180° - ∠a - ∠b = 180° - 30° - 45° = 105°ab : sinc = ac : sinbac = ab · sinb / sin c = 8 · sin45° / sin105° ≈ 8 · 0,7071 / 0,9659 ≈ 5,9 смab : sinc = bc : sinabc = ab · sina / sinc = 8 · sin30° / sin105° ≈ 8 · 0,5 / 0,9659 ≈ 4,1 см3. используя теорему косинусов решите треугольник авс, если ав = 5 см, ас = 7,5 см, ∠с = 135°.в условии очевидно ошибка, так как напротив большего угла (∠с) должна лежать большая сторона (ав), а ав не большая.по аналогии с вариантом 1, изменим условие: ∠а = 135°по теореме косинусов: bc = √(ab² + ac² - 2·ab·ac·cosa) ≈ √(25 + 56,25 + 2 ·5 · 7,5 · 0,7071) ≈≈ √(81,25 + 53,0325) ≈ √134,2825 ≈ 11,6 смпо теореме синусов: bc : sin a = ab : sincsinc = ab · sina / bc ≈ 5 · sin 135° / 11,6 ≈ 5 · 0,7071 / 11,6 ≈ 0,3048∠c ≈ 18°∠b = 180° - ∠a - ∠c ≈ 180° - 135° - 18° ≈ 27°

прямая ав ii плоскости cа1в1, так как ab ii a1b1. 

плоскость са1в1 содержит прямую св1, скрещивающуюся с ав. 

поэтому нужное расстояние - это расстояние от ав до плоскости са1в1. 

пусть м - середина ав, м1 - середина а1в1. 

тогда плоскость мм1с1с перпендикулярна ав, поскольку ав перпендикулярна 2 прямым из этой плоскости - см и сс1. 

линия пересечения плоскостей са1в1 и мм1с1с - это прямая см1, она же диагональ прямоугольника мм1с1с, она же - гипотенуза прямоугольного треугольника мм1с.

если теперь в треугольнике мм1с провести высоту мн к м1с, то эта высота мн будет перпендикулярна м1с и, само собой, прямой а1в1, поскольку а1в1 перпендикулярно плоскости мм1с. то есть мн перпендикулярно плоскости са1в1, и поскольку точка м принадлежит ав, длина этой высоты и есть искомое расстояние.

итак, надо найти высоту к гипотенузе в прямоугольном треугольнике мм1с, катеты которого такие

мм1 = аа1 = 1; cм =  √3/2 (cm - высота в правильном треугольнике со стороной 1)

отсюда см1^2 = 1 + 3/4 = 7/4; cm = √7/2;

высота к гипотенузе находится просто (s = ab/2 = ch/2 => ab = ch)

mh = 1*(√3/2)/(√7/2) =  √(3/7)