Как найти площадь правильной трёхугольной призмы?

площадь полной поверхности правильной треугольной призмы складывается из удвоенной площади основания и площади боковой поверхности, то есть: s=2sоснования + sбоковая 

в правильной призме в основании лежит правильный треугольник, значит, конкретнее, площадь правильной треугольной призмы равна:  

s = sin60 * a^2 + 3*a*h, где

a - сторона основания, h - высота призмы.  

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. △aob₁ и △a₁ob подобны (∠aob₁=∠a₁ob - вертикальные углы, ∠ab₁o=∠ba₁o=90) ∠b₁ao=∠a₁bo △caa₁и △cbb₁  подобны (∠aa₁c=∠bb₁c=90) b₁c/a₁c  =  bc/ac < => b₁c/bc  =  a₁c/ac если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. △abc и △a₁b₁c подобны (∠acb -  общий)

Дан треугольник авс, сl   - биссектриса. точка к лежит на cl. сделаем рисунок.    на стороне вс отложим длину см=ас. соединим к и м.  треугольники аск и мск равны по двум сторонам и углу между ними.  км=ак по условию вс=ас+ак тогда км= вм,   и треугольник вмк - равнобедренный.  угол кмс равен углу сак из доказанного выше равенства треугольников.  угол кмс - внешний угол при вершине м треугольника вмк и равен сумме несмежных с ним внутренних углов.  так как углы квм и мкв равны,  ∠  кмс=2∠свк, а значит, что и   ∠сак равен 2∠свк, что и требовалось доказать.