Урізносторонньому трикутнику авс кут а=120 градусів. бісектриси зовнішніх кутів при вершинах в і с перетинаються в точці о. знайдіть кут вос.

внешний угол треугольника при одной из вершин равен сумме двух его внутренних углов, не смежных с данным.сделайте рисунок к .внешний угол при ∠с равен∠а+∠в, а его половина (∠а+∠в): 2внешний угол при ∠в равен ∠а + ∠с, а его половина (∠а+∠с): 2сумма ∠осв и ∠овс в треугольнике сов равна(∠а+∠в): 2 +(∠а+∠с): 2=∠а +1/2∠в+1/∠2с

в треугольнике авс ∠а=120°, асумма ∠с+∠в=180-120=60°в треугольнике сов ∠а+1/2∠в+1/2∠с=120+60: 2=150°∠сов=180-150=30°

в треугольнике авс < a=120*.обозначим < b=a, тогда < c=180*-120*-a=60*-a.внешний угол при вершине в равен 180*-а,внешний угол при вершине с равен 180*-(60*-а)=120*+а.в треугольнике овс < obc=(180*-a): 2=90*-a/2,< ocb=(120*+a): 2=60*+a/2.< вoс=180*-(90*-a/*+a/2)=180*-90*+a/2-60*-a/2=30*ответ: 30*

Первый признак.  если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.  доказательство.  рассмотрим треугольники  авс и   угол a равен углу а1, ав равно а1в1,  ас равно а1с1. докажем, что треугольники равны.  наложим треугольник abc  на треугольник a1b1c1  так, чтобы угол a совместился с углом a1. так как ав=а1в1, а ас=а1с1, то b совпадёт с в1, а c совпадёт с с1.значит, треугольник а1в1с1  совпадает с треугольником авс, а следовательно, равен треугольнику авс.  второй признак.  если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащих к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.  доказательство.  рассмотрим треугольники  авс и а1в1с1,  у которых ав равно а1в1,  угол а равен углу а1, и угол в равен углу в1. наложим треугольник abc  на треугольник a1b1c1  так, чтобы ab совпало с a1b1.  так как ∠вас =∠в1а1с1  и ∠авс=∠а1в1с1, то луч ас совпадёт с а1с1, а вс совпадёт с в1с1. отсюда следует, что вершина c совпадёт с с1.  значит, треугольник а1в1с1  совпадает с треугольником авс, а следовательно, равен треугольнику авс.  третий признак. если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.  доказательство.  рассмотрим треугольники abc и alblc1,  у которых ав=а1в1, bc = blc1  са=с1а1.  докажем, что δавс =δa1b1c1. приложим треугольник abc   (либо симметричный ему)   к треугольнику a 1 b 1 c 1   так, чтобы вершина а совместилась с вершиной a 1 , вершина в — с вершиной в 1 , а вершины с и с 1 , оказались по разные стороны от прямой а 1 в 1. рассмотрим 3 случая: 1) луч с 1 с про­ходит внутри угла а 1 с 1 в 1 . так как по условию теоремы стороны ас и a 1 c 1 , вс и в 1 с 1   равны, то треугольники a 1 c 1 c и в 1 с 1 с — равнобедренные. по теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, поэтому ∠acb=∠a 1 c 1 b 1. 

2) луч с1с совпадает с одной из сторон этого угла. a лежит на cc1. ac=a1c1, bc=b1c1, ∆c1bc – равнобедренный, ∠acb=∠a1c1b1. 

3) луч c1c проходит вне угла а1с1в1. ac=a1c1, bc=b1c1, значит, ∠1 = ∠2, ∠1+∠3 = ∠2+∠4, ∠acb=∠a1c1b1. итак, ac=a1c1, bc=b1c1, ∠c=∠c1. следовательно, треугольники abc и a1b1c1  равны по  первому признаку равенства треугольников. 

Если проведена средняя линия  δавс. назовём её   mn.   mn║ ac. это значит , что   mn = ac/2   и   am = mb   , bn = nc   если   ас = в , bc = a , ab = c   ,   то   по свойству среднй линии  mn = b / 2 , am = mb = c / 2 , bn = nc= a / 2/ p ( δ abc) = a + b + c p ( amnc) = am + mn + nc + ac = c/2+b/2+ a /2+ b = c/2 + a / 2 + 3b/2= (c+a+3b)/2 по условию   р(δавс) = 11 ;   p (amnс) = 12 a+b+c = 11 ((c+a+b)+2b)/2=12     ⇒   (11 + 2b)/2 = 12       11+2b =24       2b= 24-11 2b=13       b = 13/2 =   6.5                 b = 6 .5             ac = b = 6.5 периметр  δ abc =11. он указан в условии