Втетраэдре pabc точки m1 и m2 центроиды граней соответственно pab pbc докажите что м1м2 параллельна ас и м1м2=1/3 ас

1)  две точки прямоугольника-  (1; 1), (10; 1)  расположены на высоте 1 (то есть, координата y=1). ещё две точки  (1; 7),  (10; 7)  расположены на высоте 7 (то есть, координата y=7).расстояние по оси y между этими  парами точек равно a =  7 - 1 = 6. это первая сторона прямоугольника. расстояние по оси x между точками в каждой паре  равно b =  10 - 1 = 9.это вторая  сторона прямоугольника.перемножив стороны, найдём площадь этого прямоугольника: s = a * b =  6 * 9 = 542)  в этом треугольнике сторона с вершинами  (1; 6), (9; 6) параллельна оси x, так как точки имеют одинаковую координату y. а сторона с вершинами  (9; 6), (9; 9)  -  параллельна оси y, так как точки имеют одинаковую координату x.следовательно, угол  между этими сторонами- прямой.  значит, наш треугольник- прямоугольный, а эти стороны являются его катетами.в прямоугольном  треугольнике площадь равна половине произведения катетов.длина первой стороны равна разности координат x первой пары точек: a  =  9 - 1 = 8длина второй  стороны равна разности координат y второй пары точек: b  =  9 - 6 = 3 вычислим площадь треугольника: s = a * b /  2 = 8 * 3 / 2 = 12 для наглядности, приложу картинки с этими фигурами, построенными в системе координат.

Ромб   – четырёхугольник, у которого все стороны равны между собой.  ромб является  параллелограммом, поэтому его противолежащие стороны равны и попарно  параллельны, ав || cd, ad || вс.поскольку вм⊥ad, то мв⊥вс и  ∠мвс=90°. рассмотрим  δвкс, в котором  ∠вкс=64° (по условию),   ∠мвс=90°,   ∠аск=180-90-64 = 26°.  ∠всd = 2 *  ∠аск = 2 * 26 = 52° - острый угол ромба теперь осталось найти этот тупой угол ромба : ∠авс = 180° - ∠всd  = 180 - 52 = 128° ответ: ∠авс равен  128°