Втреугольнике abc точка к — серединастороны ab, точка m - середина вс, точка n — середина ас. известно, что ab = 9, bc = 10, ac = 13. найдите периметр треугольника kmn.​

Угол ach/уголbch=1/2 уголach=1/3 уголbch=2/3 уголc=90°⇒  уголach=1/3*90=30 уголbch=2/3*90=60 т.к.медиана  проведенная из прямого угла в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, то ah=bh=6 уголa(δabc)=30(т.к.  δahc-равнобедренный) уголв(δавс)=60(т.к.  δвhc-равнобедренный) т.к  прямоугольном треугольнике  катет  лежащий против угла в 30°   равен половине гипотенузы, тоbc=0,5*ab=0,5*12=6 и теперь по теореме пифагора: ac²=ab²-bc² ac²=12²-6²=144-36=108 ac=2√27

  cos20093главный мозг ответил 01.04.2012 решается дополнительным построением, которое полезно запомнить.пусть трапеция авсd. ас = 3; вd = 5; ad и вс - основания.через точку c проводим прямую ii bd до пересечения с продолжением ad. точка пересечения - e. площадь треугольника ace равна площади трапеции (у них общая высота и одинаковая средняя линяя, поскольку ае = ad + bc.отрезок, соединяющий середины оснований, проходит через точку пересечения диагоналей о. собственно, из подобия аоd и boc следует, что медианы из точки о в обоих треугольниках составляют одинаковые углы с основаниями, то есть   это - одна прямая, соединяющая середины оснований. треугольник   асе тоже подобен   аоd и boc, и поэтому медиана в нем ii этому отрезку. а значит, она ему равна (там получился параллелограмм, образованный медианой см треугольника ace,   отрезком,  соединяющим середины оснований и отрезками оснований)  : ).  итак, площадь треугольника ace равна площади трапеции, и в  асе известны 2 стороны 3 и 5 и медиана 2.   продолжим медиану см за её основание м на 2 и соединим полученную точку р с a и е. получим параллелограмм acep (потому что диагонали делятся пополам в точке пересечения). ясно из свойств параллелограма что площадь асе = площадь cpe.сре - треугольник с заданными сторонами се = bd  = 5, pе = ac = 3, ср = 2*cm =  4.найти его площадь в общем случае можно по формуле герона, но тут все просто - треугольник сре прямоугольный (это просто следствие того что 9 + 16 = 25), и его площадь s = (1/2)*3*4 = 6.  удивительно, ввел решение, и увидел, что решили так же как и я : это приятно