Максимальные ! вопрос 1: выберите верное утверждение: а) через любую точку плоскости проходит прямая, и притом только одна b) через любые две точки плоскости проходит прямая, и при том только одна с) через любую точку плоскости можно провести ровно 2 прямые d) через любые две точки плоскости нельзя провести прямую вопрос 2: выберите неверное утверждение: a) если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны. b) если два треугольника при наложении, то они равны d) если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащий к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны вопрос 3: согласно неравенству треугольника, не существует треугольника со сторонами: a) 5см 6см 6см b) 5см 5см 5см c) 5см 10см 16см d) 5см 10см 11см вопрос 4: две прямые не будут параллельны друг другу если: а) они не пересекаются b) при пересечении этих прямых секущей накрест лежащие углы равны c) при пересечении этих прямых секущей сумма соответственных углов равна 180 градусов d) при пересечении этих прямых секущей сумма односторонних углов равно 180 градусов

Восновании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат. в условии не сказано, что призма прямая, может просто пропущено. если призма не прямая, то данных для решения недостаточно, а решение будет сложным, поэтому будем решать для прямой призмы. чертим призму, так, как она будет выглядеть, если одна грань призмы обращена к нам, а мы смотрим на призму спереди и чуть справа, то есть видим переднюю и правую грани. обозначим вершины при нижнем основании. ближнюю левую вершину - точкой а, и дальше по ходу часовой стрелки (дальнюю левую в, дальнюю правую с, ближнюю правую d. вершины при верхнем основании обозначим соответствующими буквами с индексом 1. примем, что задана диагональ призмы ас1. она равна (а) . проведем диагональ ав1 левой боковой грани аа1в1в. получили прямоугольный треугольник ав1с1 с прямым углом ав1с1 и гипотенузой ас1. угол в1ас1 этого треугольника и есть заданный угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани. по условию он равен 30 градусам. в1с1 - катет, лежащий против угла в 30 градусов, значит он равен половине гипотенузы, т. е. а/2 (это сторона основания, вопрос № 1). катет ав1 очевидно равен а*sqrt(3)/2. в1с1 - это сторона основания (квадрата) . значит все стороны оснований равны а/2. из прямоугольного треугольника ав1в с прямым углом в1ва и гипотенузой ав1 по пифагору находим вв1=sqrt(ab1^2-ab^2)=sqrt((а*sqrt(3)/2)^2-(a/2)^2)=sqrt(3*a^2/4-a^2/4)=sqrt(2*a^2/4)=a*sqrt(2)/2. это высота призмы. проведем диагонали (ас) и (вd) нижнего основания призмы (квадрата) . точку их пересечения обозначим к. очевидно, что если сторона квадрата равна а/2, то его диагональ равна a*sqrt(2)/2. рассмотрим прямоугольный треугольник ас1с. в нем ас=a*sqrt(2)/2 и сс1=вв1=a*sqrt(2)/2. значит треугольник ас1с - прямоугольный равнобедренный. углы с1ас и ас1с равны 45 градусам. угол с1фс и есть искомый по вопросу № 2 угол между диагональю призмы и плоскостью основания. площадь одной боковой грани аа1в1в равна ав*вв1=а/2*a*sqrt(2)/2=а^2*sqrt(2)/4, а площадь боковой поверхности (вопрос № 3) равна 4*а^2*sqrt(2)/4=а^2*sqrt(2). построим сечение призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы. поскольку она параллельна диагонали ас1, значит ни одна из ее точек (нас интересует точка а) не принадлежит этой плоскости. отсюда следует, что искомая плоскость проходит через диагональ вd. поскольку искомая плоскость параллельна ас1, в ней должны быть прямые, параллельные ас1 и пересекающие вd. рассмотрим треугольник ас1с. точка к лежит на середине ас. проведем через нее прямую, параллельную ас1. это будет средняя линия треугольника ас1с, значит она равна а/2 и пересечет ребро сс1 посередине. обозначим эту точку м. теперь мы можем построить сечение. это будет треугольник вмd. очевидно, что он равнобедренный (вм=dм) , а км является его медианой, и высотой.  площадь треугольника вмd (вопрос № 4) равна вd*мк/2=(a*sqrt(2)/2)*а/2)/2=а^2*sqrt(2)/8

проводим радиусы ов и ос перпендикулярные в точки касания, угола=60, четырехугольник асов, уголвос=360-90-90-60=120, треугольник вос равнобедренный, ос=ов=20, проводим высоту он на вс=медиане=биссектрисе,

сн=нв, уголсон=уголвон=1/2уголвос=120/2=60, треугольник сон прямоугольный, сн=ос*sin угласон=20*корень3/2=10*корень3, св=2*сн=2*10*корень3=20*корень3

треугольник авс равнобедренный, ас=ав как касательные проведенные из одной точки, уголавс=уголасв=(180-угола)/2=(180-60)/2=60, треугольник авс равносторонний, все углы=60, ас=ав=вс=20*корень3, периметр=3*20*корень3=60*корень3