Дан треугольник авс.сторона ав = корень из 7. ас= 2корня из 3. вс = 1. вне треугольника авс отмечена точка к. сторона кс пересекает сторону ав. треугольник акс подобен треугольнику авс, и угол кас больше 90 градусов. найтикосинус угла акс.

по условию треугольники подобны, в подобных треугольниках углы равны.

дано, что угол кас - тупой, в треугольнике авс тупым будет угол, который лежит против большей стороны - 2√3 - это угол abc=углу кас, а угол акс=углу асв.

косинус угла асв найдем по теореме косинусов:   с²=а²+b²-2ab*cosα

cos acb =  cos akc  = [1²+(2√3)²-√7²]/2*1*2√3 = 6/(4√3)= (√3)/2

Уравнение прямой, равноудаленной от всех точек можно описать, взяв за начальную точку середину отрезка ав и направив эту прямую под перпендикуляром к отрезку ав: середина ав   m =  (4-1/2; -5+2/2) = (3/2; -3/2) найдем вектор ав = {-1-4; 2+5} = {-5; 7} он направлен под углом tg(a) = -7/5 = k воспользуемся формулой перпендикуляра к коэф. наклона k(перп) = - 1/k тогда k(перп) = 5/7 и уравнение прямой: y = kx + b найдем b: так как прямая проходит через точку m (3/2 ; - 3/2) и k = 5/7, подставим в уравнение: - 3/2 = 5/7*3/2 + b b = - 3/2 - 3/2*5/7 = -3/2*(5/7+1) = -3/2*12/7=-18/7 тогда общее уравнение прямой: y = 5/7x - 18/7

Пусть в треугольнике abc с основанием ac  проведена медиана ad. медиана делит периметр треугольника на две части, одна из которых - ab+bd, а другая - ac+cd. пусть ac=a, ab=bc=2b, bd=cd=b  тогда возможны 2 варианта: 2b+b=15, a+b=6 или 2b+b=6, a+b=15. решив первую систему уравнений, получим b=5 и a=1, то есть длина основания 1, а длина боковой стороны 5*2=10. решив вторую систему, получим b=2, a=13, то есть длина основания равна 13, а длина боковой стороны 4. но этот вариант невозможен, так как в любом треугольнике длина одной стороны, меньше суммы длин двух других, то есть треугольника со сторонами 13, 4, 4 не существует. значит, длина равна 10.