Боковые стороны kl и mn трапеции klmn равны 10 и 26 соответственно. отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен 12, средняя линия трапеции равна 24. прямые kl и mn пересекаются в точке а. найдите радиус окружности, вписанной в треугольник аlm

1) отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований. с другой стороны, он же является частью средней линии.

2) пусть основания трапеции a и b. тогда: (a-b)/2=12.

3) т.к. средняя линия равна полусумме оснований, то (a+b)/2=24 (по условию)

4) из двух равенств составим систему: {a-b=24; a+b=48}. 2a=72; a=36; b=12

5) треугольники kan подобен lam (kn||lm)

6) ln/kn = 12/36 = 1/3;   al/ak = am/an = 1/3 (из подобия)

7) ak - al = 10; an - am = 26 (боковые стороны в условии)

8) из (6) и (7): al=5; am=13

9) треугольник alm - прямоугольный (его стороны 5; 12 и 13 удовлетворяют теореме пифагора)

10) радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен:

r=(a+b-c)/2, в нашем случае: r=(5+12-13)/2=4/2=2

Вравнобедренной трапеции авсд боковые стороны ав=сд =24, углы при основаниях равны. острые углы а и д при нижнем основании равны 60 градусов. опустим высоту вн из вершины в на большее основание ад. из прямоугольного треугольника авн найдем ан=ав*cos 60=24*1/2=12. согласно свойств равнобедренной трапеции высота вн делит основание ад на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований нд=(ад+вс)/2, другой — полуразности оснований ан=(ад-вс)/2. значит ад-вс=2ан=2*12=24, ад+вс=44. решаем систему уравнений методом сложения 2ад=68, основание ад=68: 2=34, тогда основание вс=44-34=10.

Давай, равнобокая трапеция это равнобедренная трапеция, боковые стороны равны 1)обозначим ее авсд ад -нижнее основание вс- верхнее опустим высоту из вершины в на  нижнее основание , получаем прямоугольный треугольник анв у которого угол а = 60 ( по условию) , значит другой угол этого треугольника = 30 градусов ( сумма острых углов в прямоугольном треугольнике = 90 градусов) 2) по условию боковая сторона = 4 = ав , есть правило что катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы , следовательно, ан= 1/2 ав то есть = 2 3)опустим высоту из вершины с , назовем ср, треугольники анв= срд ( по 1 признаку) , значит стороны ан=рд=2 4) вся сторона ад= 12, а вс= нр значит отнимаем от ад-ан-рд= 8 ответ : 8