Вкубе a..d1 надите синус угла между прямой a1d1 и плоскостью acb1

ответ:

объяснение:

проведем радиус из точки о к точке е. таким образом ае перпендикулярно ав (касательная). рассмотрим аеод. адо=аео=90, значит два остальных угла также по 90, аеод - прямоугольник. ад=ео=од(радиусы)=ае, аеод - квадрат. аналогично доказываем с еосв. таким образом, получаем равенство сторон ад=до=ос=вс=ев=ое=ае

треугольник аео - равнобедренный (ае=ео) и прямоугольный. а значит углы при основании равны и каждый из них равен (180-90)/2=45, т.е. еао=аое=45.

аналогично доказываем по треугольнику оев. еов=ево=45.

аов это сумма двух углов, аов=аое+еов. аов=45+45=90, что и требовалось доказать.

Поскольку боковые грани пирамиды образуют равные двугранные углы с плоскостью основания, высота пирамиды проходит либо через центр вписанной, либо через центр одной из вневписанных окружностей треугольника основания. пусть высота пирамиды проходит через центр  o  вписанной окружности основания  abc  данной треугольной пирамиды  abcd  , в которой  ac =  3  ,bc =  4  ,  ab =  5  . так как  ac2  + bc2  =  9  +  16  =  25  = ab2, то треугольник  abc  – прямоугольный. пусть  o  центр вписанной окружности треугольника  abc  (рис.1),  r  – её радиус,  m  – точка касания окружности со стороной  ab  . тогда  r =  (ac + bc - ab)  =  (3+4-5)  =  1. так как  om    ab  , то по теореме о трёх перпендикулярах  dm    ab  , поэтому  dmo  – линейный угол двугранного угла между боковой гранью  dab  и плоскостью основания пирамиды. по условию     dmo =  45o  . из прямоугольного треугольника  dmoнаходим, что  do = om = r =  1. пусть  oc  центр вневписанной окружности треугольника  abc  , касающейся стороны  ab  (рис.2),  rc  – её радиус,  n  – точка касания окружности со стороной  ab  . тогда  rc  =  (ac + bc + ab)  =  (3+4+5)  =  6. аналогично предыдущему из прямоугольного треугольника  dnoнаходим, что  doc  = on = rc  =  6. пусть  ob  – центр вневписанной окружности треугольника  abc  , касающейся стороны  ac  ,  rb  – её радиус,  k  – точка касания окружности со стороной  ac  . тогда  rb  =    (ab + bc - ac)  =  (5+4-3)  =  3. из прямоугольного треугольникаdko  находим, что  dob  = ok = rb  =  3. пусть  oa  центр вневписанной окружности треугольника  abc  , касающейся стороны  bc  ,  ra  – её радиус,  l  – точка касания окружности со стороной  ac  . тогда  ra  =  (ab + ac - bc)  =  (5+3-4)  =  2. из прямоугольного треугольникаdlo  находим, что  doa  = ol = ra  =  2.