8класс. тема: подобные треугольники. площади подобных треугольников равны 17см² и 68 см². сторона первого треугольника равна 8 см. найдите сходственную сторону второго треугольника.

пусть авс и кер данные подобные треугольники и

по свойству подобных треугольников: площади треугольников относятся так же как как квадраты длин сторон этих треугольников

откуда

ответ: 16 см

Образовались вертикальные и смежные углы. назовем углы по часовой стрелке a, b, c, d (для удобства объяснения). пусть нам известен угол а=58 градусов. его вертикальный угол с также будет равен 58 градусов. 2 остальных угла будут равны между собой как вертикальные. сумма всех углов равна 360 градусов. итого они будут равны (360 -  (58*2))/2 = 122 градуса. также можно обратить внимание что сумма смежных углов (a+b, b+c, c+d, d+a) будет равна 180 градусов ( по правилу). найти углы также можно используя это правило.

На другую сторону? если да, то тогда она будет равна 30 см пусть треугольник будет авс. так как он правильный, то все стороны и углы равны. медиана будет и высотой, и биссектрисой. проведем эту медиану из верхней точки (пусть она будет bo), тогда у нас получится 2 равных прямоугольных треугольника. ао=ос=10 корней из 3 (как половина стороны либо как катет, лежащий против угла в 30 градусов, который равен половине гипотенузы).   применяем теорему пифагора (а^2+b^2=c^2, где а и b - катеты, а с - гипотенуза) и вуаля! получаем искомое число в 30 см.