Нужно в выпуклом 4-ух угольнике авсд диагональ вд делит угол в пополам док-ть что угол вад=вдс и отношение площадей авсд и авс если дс=1, 5 ад

Чтобы доказать, что вад=всд нужно: 1) вд - общая 2)ва =сд(так как это прямоугольник) 3)ад=вс(так как у прямоугольника параллельные прямые равны) из этого всего следует, что вад=всд.

найдем второй отрезок  гипотенузы для каждого случая.  

высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть  среднее пропорциональное  для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.⇒

a) 

сd²=аd•вd

16=4•bd

bd=16: 4=4⇒

высота сd - медиана и биссектриса ∆ авс и делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. 

острые углы такого треугольника равны 45°

б)

сd²=аd•вd

16=4√3•bd⇒

bd=16: 4√3=4/√3 

из ∆ саd:

tg∠саd=cd: ad=4: 4√3=1/√3- это тангенс 30°

из ∆ cвd:  

tg∠сbd=bd: cd=(4/√3): 4=√3 - это тангенс  60°острые углы этого треугольника 30° и 60°

прямая mb перпендикулярна к сторонам ab и bc

допустим, что она лежит в плоскости   авс

следовательно стороны ав   и вс   должны быть параллельны , что невозможно

в треугольнике нет параллельных сторон

значит прямая   mb перпендикулярна к сторонам ab и bc и плоскости   авс

d-произвольная точка ac

получается треугольник   mbd

сторона bd лежит в плоскости (авс)

значит   прямая mb перпендикулярна к стороне bd

угол   < мвd = 90 град   ()

вид треугольника mbd - прямоугольный