Катет прямокутного трикутника 24 см, а його проекція на гіпотенузу - 4 см.знайти гіпотенузу цього трикутника

  а (с) / а= а /с, де а(с) - проекція катету, а- катет, с- гіпотенуза.

с= (а*а)/ а (с)= а2/ а(с) = (24 *24 )/ 4= 576/ 4 = 144 см - гіпотенуза.

 

замість а* а = а2 треба зразу писати а у квадраті ( а2)

 

 

 

 

 

 

квадрат катета равен добутку гіпотенузи і проекції цього катета на гіпотенузу.

ас2=авхад

576=4х

х=144

Рисунок 1 рисуем горизонтальную прямую. параллельно сверху от неё на расстоянии 8 и снизу на расстоянии 6 строим ещё две прямые рисунок 2 строим прямую под углом 30 градусов к трём параллельным прямым рисунок 3 строим перпендикуляр из точки пересечения наклонной, получаем отрезок вс получаем треугольник авс у которого нам известен угол с = 90 градусов, угол а = 30 градусов и катет вс длиной 6+8 = 14 расстояние между центрами окружностей - это гипотенуза ав вс/ав = sin(30°) ab = bc/sin(30°) = 14/(1/2) = 28 на всякий случай сохраняю и старый рисунок.

высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла, равна 9: 6·2=  3 смвысота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла,   есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.найдем эти отрезки, обозначив один из них х, другой 6-х:

9=х(6-х) 9=6х-х²3²= x *(6-x)  х²-6х+9=0решив это квадратное уравнение, найдем два одинаковых корня х=3следовательно, отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны, и треугольник - равнобедренный. высота равна 3, половина гипотенузы=3.из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3 найдем боковую сторону ( катет исходного треугольника)х²=3²+3²=18х= √18=3√2катеты равны 3√2

проверка:

площадь найдем половиной произведения катетов:

s=  (3√2)·(3√2): 2=9·2: 2=9 cм²