Найдите периметр параллелограмма если биссектриса одного из углов делит сторону параллелограмма на отрезки 5 см и 6 см.

по опре­де­ле­нию па­рал­ле­ло­грам­ма      — се­ку­щая при па­рал­лель­ных пря­мых, сле­до­ва­тель­но, углы    и    равны как на­крест ле­жа­щие. по­сколь­ку    тре­уголь­ник    — рав­но­бед­рен­ный, от­ку­да    ана­ло­гич­но, тре­уголь­ник    — рав­но­бед­рен­ный и    сто­ро­ны    и    равны, как про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма, сле­до­ва­тель­но:

  таким об­ра­зом, точка e — се­ре­ди­на сто­ро­ны 

решение

< a  острый угол 60 градусов между сторонами.

у ромба все стороны равны  a=6см

периметр р=4*a=4*6=24 см

меньшая диагональ основания   по теореме косинусов

d^2=6^2+6^2 -2*6*6*cos60=36 

d=6 см

меньшая диагональ   (d) параллелепипеда   образует с плоскостью основания угол 45 градусов.

следовательно , высота (h) параллелепипеда  h=d=6см

площадь полной поверхности призмы

s=2sосн+sбок=2*a*a*sina+h*p=      2*6*6*sin60 +6*24=144+36√3  см2

ответ 144+36√3  см2