Высота правильной призмы авсdа1в1с1d1 равна 16см .сторона ее основания-15см .вычислите периметр сечения призмы плоскостью , содержащей прямую а1в1 и середину ребра dd1

призма правильная, следовательно в основании лежит правильный четырёхугольник, т.е. квадрат.

сечением будет являться четырёхугольник а1в1мн, где м и н - середины рёбер сс1и дд1 соответственно.

периметр р(а1в1мн)=а1в1+в1м+мн+на1

а1в1=15 см (по условию)

нм ii a1b1 и нм=а1в1=15 см

на найдём из прямоугольного треугольника а1нх, где х-середина ребра аа1.

ха1=аа1: 2=16: 2=8(см)

ha1=sqrt{hx^2+xa1^2}=sqrt{15^2+8^2}=17(см)

в1м=а1н=17(см)

р(а1в1мн)=2(15+17)=2*32=64(см)

Центр вписанной окружности лежит в пункте пересечения биссектрис треугольника. значит угол осв равен углу оса, уголосв = 1/2*уголс =45градусов. рассмотрим треугольник всо: сумма всех углов равна 180гр , значит угол овс = 180гр - 45гр - 105гр=30гр. следовательно угол аво равен 30гр(ов - биссектриса). проведем ок перпендикулярно ав, ок - радиус вписанной окружности. рассмотрим треугольник вок: уголков=30гр, ов=12. синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе (ок-противолежащий катет, ов- гипотенуза). синус углаков = ок/во. синус 30гр = 1/2     =>     1/2=ок/ов     =>   1/2=ок/12 .   отсюда следует, что ок= 12/2 = 6. ответ: 6 

Внужно рассматривать два случая: 1) пусть x° - градусная мера угла при основании. тогда градусная мера угла при вершине равна (x + 78)°. зная, что углы при основании равны и сумма всех внутренних углов равна 180°, получим уравнение: x + x + x + 78 = 180 3x = 102 x = 34 значит, угол при основании равен 34°. 1) 34 + 78 = 112° - угол при вершине ответ: [укажите либо 34°, либо 112°] 2) пусть угол при вершине равен x°. тогда углы при основании равны (x + 78)°. получим уравнение: x + (x + 78) + (x + 78) = 180 3x + 156 = 180 3x = 24 x = 8 значит, угол при вершине равен 8°. 1) 8 + 78 = 86° - угол при основании. ответ: [укажите либо 8°, либо 86°].