Высота равносторннего треугольника равна 12 см.найдите расстояние от точки, равноудалённой от сторон этого треугольника, до его стороны.

4 cм. расчет таков: 12*(1/3). парапапапам

можно решить по-разному.способ 1) обозначим вершины треугольника а, в, с, а точку пересечения высоты с гипотенузой - н.найдем гипотенузу.так как катет ав, равный 10 см, противолежит углу 30 градусов, он равен половине гипотенузы, а гипотенуза, соответственно, в два раза больше катета. гипотенуза равна 20 смкатет вс найдем по теореме пифагора. он равен 10√3

пусть отрезок ан будет х, тогда нс - 20-х

выразим h² из прямоугольных треугольников авн и всн, образованных катетами, высотой и частью гипотенузы.

h²=ав²-ан²= 10²-х²h²=вс²-нс²=(10√3)²-(20-х)²

приравняем выражения, найденные для высоты.10²-х²=(10√3)²-(20-х)²100-х²=300-400+40х-х²40х=200 х=5подставим значение х в уравнение высоты: h²=ав²-х²=100-25=75h=5√3способ 2, гораздо короче, если мы помним значение синусов некоторых углов.

рассмотрим треугольник авс.высота, проведенная к гипотенузе, - катет прямоугольного треугольника авн. вн: ав=sin(60º)sin(60º)=(√3): 2вн=ав*(√3): 2=10*(√3): 2=5√3 h=5√3

  смотри.

данный ромб состоит из двух равносторонних треугольников, т.к. стороны равны и диагональ равна стороне. т.к. треуг равност, углы равны 60 градусов(180/3)-это первый угол ромба. таких угла > два других равны 360 град- 60*2=240

240/2=120-это вророй угол ромба.

 

 

  дальше ищем вторую диагональ. ромб состоит из четырех равных прямоугольных треугольников. рассмотрим один из них. гипотенуза равна 10, а меньший катет равен 10/2(точка пересечения диагоналей делит диагонали ромба пополам)=5

 

по теореме пифагора второй катет равен корню из 10*10-5*5=корню из 75 или 5 корней из 3

 

5 кор из 3 *2=10 корн из 3 

 

вот и всё