1)найдите острые углы прямой уголтреугольника если один из них в 8 раз меньше другово. 2)внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен100 градусов. найти углы треугольника. 3)определите является ли треугольник авс прямоугольным если два его внешних угла равны 125 градусов и 145 градусов.

1) если треугольник прямоугольный, то:  

      х+8х+90=180

    9х=90

    х=10 град один остр угол

 

х*8=80 град второй остр угол

 

 

2)   если угол при вершине =100 гр, то находим угол вершины:

      180-100=80гр

      теперь находим углы при основании:

      (180-80): 2=50гр каждый угол при основании.

                      ответ: 80гр, 50гр, 50гр.

 

3)   вычисляем внутренние углы (которые являются смежными с внешними углами):

 

      180-125=55гр

      180-145=35гр

 

определяем, является ли третий угол прямым:

      180-(55+35)=90гр

  угол 90гр - прямой, следовательно тр-к авс - прямоугольный

 

Авсд-трапеция равнобедренная проведем две высоты из вершин в и в высоты вн1 и сн2 получаем прямоугольник всн1н2 вс=н1н2, отсюда следует, что 9-3=6 когда мы провели высоты они поделили нижнее основание на три части одна из которых н1н2, а две другие ан1 и дн2, они равны. 6/2=3, ан1=дн2=3 отсюда находим высоту: треугольники авн1 и сдн2 прямоугольные равнобедренные так как углы при основании равны 45 градусов (вычисляем по теореме о сумме углов в треугольнике) и получаем, что вн1=сн2=3 формула площади трапеции равна: s=1/2(a+b)*h, где а,в - основания трапеции, h-высота подставляем в формулу: s=1/2(9+3)*3=1/2*12*3=6*3=18 ответ: площадь трапеции равна 18

Треугольник авс, ав=8, вс=12, уголв=30, проводим высоту ск на ав, треугольник скв прямоугольный, ск=1/2вс=12/2=6, площадьавс=1/2*ав*ск=1/2*8*6=24, ас в квадрате=ав в квадрате+вс в квадрате-2*ав*вс*cos30=64+144-2*8*12*(корень3/2)=(208-96*корень3) - обозначим это выражение как х=ас в квадрате, ад/дс=ав/вс, ад/дс=8/12=2/3, дс=3*ад/2, ад+дс=ас, ад+3*ад/2=5ад/2=ас, ас в квадрате=25*ад в квадрате/4, проводим высоту вн на ас, высота вн одинакова как для треугольника авс, так и  для двс , так и для авд, площадь авс=1/2ас*вн, 24=1/2ас*вн. 48=ас*вн, возводим обе части в квадрат, 2304=х*вн в квадрате, вн в квадрате=2304/х, ад в квадрате=4*х/25, площадь авд=1/2*ад*вн, возводим обе части в квадрат, площадь авд в квадрате=1/4*(4*х/25)*2304/х=2304/25=92,16, площадьавд=9,6