Объем куба равен 64. площадь поверхности описанного около него шара равна

ребро = 4

радиус описанного шара равен половине диагонали куба = 2

s =4*

s = 4*=

Проекция апофемы на основание ок =  √6*√2 =  √12 = 2√3. высота треугольника основания h и высота пирамиды  h  равны:   h = h=  3*ок =  3*2√3 = 6√3 (по свойству медиан). сторона основания а = h / (√3/2) = (6√3) / (√3/2) = 12 см. площадь основания so = (1/2)*h*a = (1/2)*6√3*12 = 36√3 см². апофема боковой грани равна а = ок / sin 45° = (2√3) /(√2/2) = = (4√3)/√2 = 2√6 см. площадь боковой грани sбг = (1/2)*а*а = (1/2)*2√6*12 = 12√6. площадь боковой поверхности пирамиды sбок = 3*sбг =  3*12√6 = 36√6 см². площадь полной поверхности пирамиды s =  so +  sбок =  = 36√3 + 36√6 = 36(√3 +  √6) =  150.5355 см².

Построить треугольную    пирамиду   sahd ,   где   sh   ┴   плоскости    ahd , напишем условно       sh   ┴       (ahd)   ⇔ {  sh  ┴  ha  ; sh  ┴ hd.  на сторонах ah и  dh    соответственно   укажем любые    точки  b  и      c. sabc будет искомой   четырехугольной  пирамидой . (sab)  ┴   (abcd)   и    (scd)┴(abcd)   ;   .обе проходит по прямой  sh  ┴abcd) .