№1 сумма двух соседних сторон параллелограмма равна 10 см. чему равен его периметр? №2 в параллелограмме мнкр угол н равен 159. чему равен угол м? №3 в квадрате авсд диагональ ас=16см. найдите длину во(о-точкапересечения диагоналей) №4 величина одного из углов прямоугольной трапеции равна 120. найдите острый угол этой трапеции. №5 один из углов параллелограмма равен 36. найдите остальные углы. №6 меньшая сторонапрямоугольника авсд равна 18см. о-точка пересечения диагоналей. угол аод=120. определите длину диагонали. № 7 в четырех угольнике авсд, вас=40. вса=сад=50. асд=70, определите его вид

1)p = 2(ab+bc) = 2 * 10 = 20 - поскольку над дана сумма смежных сторон.

2)мы знаем, что параллелограмм по определению, это четырёхугольнк, у которого все стороны параллельны. значит, hk || mp. видим, что < m и < h - односторонние при этих прямых. значит, < m + < h = 180°

< m = 180° - < h = 180° - 159° = 21°

3)квадрат является прямоугольником. а в прямоугольнике диагонали равны. значит, bd = ac = 16. мы также знаем по свойству, что в квадрате, как и в любом параллелограмме, диагонали точкой переечению делятся пополам. значит, bo = bd/2 = 16/2 = 8

4)трапеция - это четырёхугольник. а сумма углов любого n-угольника вычисляется по формуле (n-2) * 180. сумма углов четырёхугольника можно просчитать по этой формуле и она равна 360°. значит, < a + < b + < c + < d = 360°.

по условию, трапеция - прямоугольная, значит < a = < b = 90°.  < c = 120°. тогда < d = 360° - 90° - 90° - 120° = 60°

  5)рассмотрим параллелограмм abcd. тогда < a = 36°. мы знаем, что противоположные углы в параллелограмме равны. значит, < c = < a = 36°. по решённой выше знаем, что < a + < b = 180°. так как они односторонние при параллельных прямых ad и bc. < b = 180° - 36° = 144°. тогда противоположные углы в параллелограмме равны, и < d = < b = 144°

6)мы видим, что < aod и < boa - смежные. < boa = 180° - 120° = 60°. поскольку один угол в δboa равен 60°, то данный треугольник - равносторонний(это как признак идёт).а из этого в свою очередь следует, что bo = ao = ab = 18. мы знаем, что диагонали точкой пересечения делятся пополам. значит, ac = 2 oa = 2 * 18 = 36. диагонали в прямоугольнике равны, значит и bd = 36

7)исследуем данную фигуру. ac это я так понял, что его диагональ. тогда взглянув, вижу, что < bca = < cad. эти углы являются накрест лежащими при прямых ad и bc с секущей ac. они равны, значит, ad || bc. это означает, что в наших предположениях стоят либо параллелограмм, либо трапеция(раз одна из сторон параллельна). будем уточнять.  посмотрим на другие углы.мы видим, что по сути накрест лежащие < bac ≠ < acd. значит, ab не параллельна cd. а четырёхугольник. в котором две стороны параллельны, а две другие - нет может быть только трапецией. следовательно, это - трапеция.

кажется все .

пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.

площадь всей поверхности равна сумме площадей основания (s1) и боковой поверхности (s2) пирамиды.  

          s=s1+s2 

формула площади правильного треугольника

          s=a²√3): 4

a=ab=bh: sin60°=9: (√3/2)=6√3

s1=[(6√3)² •√3]: 4=27√3

s2=3•sh•ac: 2

∆ soh - равнобедренный прямоугольный. 

он=1/3 вн - по свойству точки пересечения медиан треугольника.

он=3. 

sh=он: sin45°=3√2 

s2=3•3√2•6√3: 2=27√6

s=27√3+27√6=27√3•(1+√2)= ≈112,9 (ед. площади)

Один из вариантов: 1. для нахождения высоты пирамиды авсд необходимо знать длину бокового ребра ад и радиус описанной окружности основания авс. 2. радиус описанной окружности считается по формуле: r=ав/√3=2/√3 3. боковое ребро ад находится изформулы площади одного такого тр-ка и его основания. площадь тр-ка асд равна 2/3*√13, тогда его высота будет находиться из соотношения 2/3*√13=1/2*ab*h=1/2*2*h ⇒ h=2/3*√13  ⇒ по т. пифагора ад=√(h²+(ав/2)²)=√(14/3). 4. искомая высота также ищется по т. пифагора: h²=ад²-r²,  ⇒ h=√(14/3 - 4/3)=√10/3 (корень из десяти третьих).