Две стороны треугольника равны соответственно 20см и 18см, а внешний угол при их общей вершине равен 150 градусов . найдите высоту треугольника, проведенную к стороне 20см.

пусть вершины треугольника будут а, в, и с, при этом ав = 20см, вс = 18см, внешний угол в равен 150°. к стороне ав проведена высота ск.

если внешний угол при вершине в равен 150°, то внутренний угол в тр-ка авс равен 30°. в прямоугольном тр-ке вск с прямым углом вкс катет ск, противолежащий углу в= 30°, равен половине гипотенузы вс, т.е высота ск = 0,5·вс = 9 см.

ответ: 9см

Дан косинус с положительным знаком. следовательно, угол а острый. сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, 180°. ⇒ угол d тупой. тангенс тупого угла   равен  тангенсу   острого, смежного с ним, взятого с отрицательным знаком.смежный с углом d угол равен углу а.  tgα =sinα/cosα sinα=√(1-cos²α)=√(1-0,64)=0,6 tg∠a=0,6/0,8=0,75 tg∠d= - 0,75 вариант решения.  опустим из вершины в высоту вн на ad cos∠a=ah/ab примем коэффициент этого отношения за единицу.  тогда ан=8, ав=10.  ∆ авн египетский,  ⇒ вн=6 ( можно проверить по т.пифагора).  tg∠a=bh/ah=6/8=0,75 tg∠d  = -0,75

Внешний угол треугольника - это угол, смежный с одним из внутренних. случай. внешний угол при вершине. смежный с ним угол равен 180⁰-116⁰= 64⁰.( угол при вершине) по свойству внешнего угла,он равен сумме внутренних углов, не смежных с ним, т.е. сумме углов при основании. но эти углы равны, значит, каждый из этих углов равен 116°: 2°= 58°. 2 случай. внешний угол при основании смежный с ним угол равен 180⁰-116⁰= 64⁰.т.е. углы при основании равны по 64° .  найдем угол при вершине 180° - 64° -64°= 52° ответ: 64°,58°,58°или 64°,64°,52°