Отрезки fe и pq пересек. в их середине м. докажите что pe параллельны qf

чертим отрезки, получаются два треугольника epm и mfq,

у них pm=mq

                  em=mf

  угол pme=fmq(как вертикальные), по двум сторонам и углу между ними треугольники равны, значит и угол pem=углу mfe, а они являются вертикальными при параллельных прямых pe и qf и секущей ef, что и требовалось доказать.

Дано:

Цилиндр.

ОО1 || ABCD

S ABCD = 48 см²

ВС : АВ = 2 : 3

ОК = 4 см

OO1 (h) > OB (OC, R)

Найти:

OB (OC, R) - ?

Решение:

Так как высота ОО1 > радиуса ОВ (ОС), по условию => осевое сечение данного цилиндра - прямоугольник.

Прямоугольник - геометрическая фигура, у которой все углы прямые.

=> ABCD - прямоугольник.

Найдём стороны прямоугольника ABCD, с уравнения:

Пусть х - часть стороны, 2х - ВС, 3х - АВ.

S ABCD = ab = 48, где а, b - стороны прямоугольника.

2х * 3х = 48

х² = 8

х(1) = 2√2

x(2) = -2√2

Но так как единицы измерения не могут быть отрицательными => х = 2√2

2√2 - часть стороны

=> ВС = 2√2 * 2 = 4√2 см

=> AB = 2√2 * 3 = 6√2 см

OK = 4 см, по условию.

Так как ОК - расстояние от ОО1 до ABCD => OK - высота.

△СОВ - равнобедренный, так как СО = ОВ (они радиусы)

Высота, проведённая из вершины равнобедренного треугольника к основанию равнобедренного треугольника, является его медианой и высотой.

=> СК = КВ = ВС/2 = 4√2/2 = 2√2 см, так как ОК - медиана.

△ОКВ и △ОКС - прямоугольные, так как ОК - высота.

Рассмотрим △ОКВ:

Найдём ОВ (R), по теореме Пифагора: (c = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)

ОВ = √(OK² + KB²) = √(4² + (2√2)²) = √(16 + 4 * 2) = √24 = 2√6 см

Итак, ОВ = R = OC = 2√6 см

ответ: 2√6 см.

Объяснение:

42)А(-3; 4; -2)- принадлежит сфере, О (0;0;0)-центр сферы.

Уравнение сферы (x – х₀)²+ (y – у₀)²+(z-z₀ )² = R²  , где (х₀; у₀; z₀)-координаты центра.

Найдем радиус АО=√( (-3-0)²+(4-0)²+ (-2-0)²)=√29 .

x ²+ y²+z² = 29.

46) 1) Найти расстояние от А (1:-2;2)    до x ²+ y²+z² = 16.

Координаты центра сферы О (0;0;0) , R=4.

Найдем расстояние от точки А до центра АО=√((1-0)²+(-2-0)²+(2-0)²)=3 .

4>3, значит расстояние от А до сферы 4-3=1 .

2) Найти расстояние от А (2:4;3)  до  (x +1)²+ (y+2)²+(z-1)² = 4

Координаты центра сферы О (-1;-2;1) , R=2.

Найдем расстояние от точки А до центра АО=√((-1-2)²+(-2-4)²+(1-3)²)=7 .

Радиус сферы меньше расстояния от точки А до центра сферы , поэтому 7-2=5