Решить ! в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 основание abcd - квадрат. докажите , что плоскости acc1 и bb1d1 взаимно перпендикулярны

Док-во: пусть у прямоугольника длины сторон а и  b. достроим его до квадрата со стороной a+b. т. е. его площадь (квадрата) равна (a+b)^2. с другой стороны эта площадь равна сумме квадрата со стороной а, квадрата со сторой b и двух прямоугольников со сторонами а и b (которую мы и доказаываем). обозначим ее s и приравняем площадь квадрате со стороной a+b к сумме площадей "маленьких прямоугольников и квадратов".(a+b)^2=s+s+a^2+b^2a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+2s2ab=2s s=ab.  доказано  вроде так!

Втрапеции abcd боковые стороны ab=cd=13 см,  .основания bc=15см ,ad=21 . опустим на основание аd высоты be и сf. тогда ef=bc=15см                   ad-ef                       36  - 12       ae=fd=     2         =         =         2       =     12   см                     применив теорему пифагора к прямоугольному треугольнику abe найдём высоту be                    be²=ab²-ae²=13²-12²=169-144= 25   или be=5 см  найдем   площадь трапеции     :                       s ( abcd)= (bc+ad): 2   ×be=(15+21): 2×5 =36: 2×5=90см² ответ: 90 см  ²