Як довести рівність прямокутних трикутників за катетом та бісектрисою, проведених з вершини прямого кута

вони рівнобеднені, сума бісекстрис утворює кут 180градусов!

 

Высота  в  данном равностороннем  треугольнике играет роль медианы потому  что все стороны равны,  медиана делит противоположную сторону на одинаковые части и в данном случае высота тоже, вспомним свойиства медианы , так  что  bp -  2/3  часть высоты или медианы bk(bk - я так обозначил)  .  высота  или  медиана    у нас 8,  bp=ap=pc равны  2/3  части высоты значит  bp=2/3  * 8=16/3.  ответ  -  точка  p находится от вершин  треугольника на расстоянии 16/3.

Пусть мы имеем трапецию авсд и в ней проведены  отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, которые  равны 12 и 10. перенесём отрезок, соединяющий середины оснований в вершину в, и боковую сторону сд в вершину в. получим прямоугольный треугольник авк, так как  сумма острых углов в нём равна 19 + 71 = =90°. медиана вм в нём равна половине гипотенузы ак. если принять основание вс = х, то получаем: (20+х+х) / 2 = 12. отсюда 20 + 2х = 24     2х = 4   х = 2 = вс. ад = 20 + 2 = 22.