Две стороны треугольника равны 10 и 5, высота, проведенная к наименьшей равна 8, найти высоту проведенную у наибольшей

обозначим вершины тр-ка а, в, с, высоты ак  и см.  пусть ав = 10, вс = 5,

тогда ак = 8 и нужно найти см.

прямоугольные тр-ки акв и смв имеют общий угол в.

рассматриваем тр-к авк

вк = ав·cosb,

но с другой стороны:

ак = √(ав² - ак²)

ав·cosb = √(ав² - ак²)

10·cosb = √(100 - 64)

10·cosb = 6

cosb = 0,6.

sinb = √(1 - 0.6²) = 0.8

из тр-ка смв найдём см

см = вс· sinb = 5·0,8 = 4

ответ: высота, проведённая к большей стороне, равна 4.

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны содержат хорды, называется  вписанным углом.  вписанный угол измеряется  половиной дуги, на которую он опирается.    вписанный угол, опирающийся на диаметр,  прямой.    вписанные углы, опирающиеся  на одну и ту же дугу, равны.  центральным углом в окружности называется угол между двумя ее радиусами.   градусная мера центрального угла равна   градусной мере дуги, на которую он опирается   (измеряется дугой, на которую он опирается).

Соединим точки е и с. треугольник еса - равнобедренный, так как ас=ае (это дано).углы при основании ес равны между собой, а угол а равен 180° -(в+с) = 116°. тогда углы аес и еса  равны (180°-116°): 2=32°. значит угол еfa (f- это точка пересечения биссектрисы ad и отрезка ес) = 180°-(aef+eaf) = 180°-(32°+58°)=90°. (угол eaf = 1/2 угла а, т.к. ad - биссектриса. угол aef = 32°, как угол при основании ес равнобедренного тр-ка еас). итак, при точке пересечения биссектрисы ad и отрезка ес все углы прямые! в равнобедренном треугольнике еса биссектриса af (отрезок ad) является и медианой и высотой (по свойствам равнобедренного тр-ка) и ef=fc. с другой стороны, по признакам равнобедренности - если ef=fc, то тр-ник edc, в котором fd является и медианой и высотой, равнобедренный. то есть ed=dc.углы при основании тр-ка edc равны угол с - угол eca = 41°-32° = 9°. тогда на стороне аb имеем углы аef,def и bed, в сумме равные 180°.из них нам неизвестен только угол bed, который равен 180°-(32°+9°) = 139°.тогда искомый угол bde в тр-ке bde равен 180°-(23°+139°) = 18°. ответ: угол bde = 18°