№1 стороны треугольника равны 6 см, 25см, 29 см. найти радиусы вписанной и описанной окружностей и высоту к меньшей стороне треугольника. №2 боковая сторона равнобедренной трапеции 5 см, радиус вписанной в нее окружности 2 см. найти основания трапеции. №3 сторона ромба 25 см, меньшая диагональ 14 см. найти радиус окружности вписанной в ромб. №4 катеты прямоугольного треугольника относятся 5: 12. r-r=18 найти r и r. №5 гипотенуза прямоугольного треугольника равна 8, а радиус окружности вписанной в него 3. найти площадь треугольника.

следующий раз задавай по 1-2, а то долгл всех ждать

1)     ha= ( 1/2 * sqrt  p  (p−a)  (p−b)  (p−c) ) / a       ha=20cm

r= (sqrt(p−a)(p−b)(p−c)) / p                               r=2cm

r= abc / ( 4 sqrt (p(p−a)(p−b)(p−c) )     r= 18 1/4 cm

 

2)   r= h / 2 h= 2r h=4cm  

рассмотрим   авн-прямоугольный египетский   ( вн -высота)   , т.е соотношение сторон 3: 4: 5   ан=3см

  в четырехугольник окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон равны. т.е.:   ab+dc=  ad+bc = 10см

пусть вс=х см     х +(3+х+3  )=   10см   х=2см

bc = 2см     ad =8см   3) авсд= ромб   d1=14cm     a =25cm, находим d2 = 24*2=48cmr= sqrt ( (d1/2)^2 +( d2/2)^2)   r=12cm   4)abc -прямоугольный с=90* ас=12х   вс=5х по тпифагора ав=13х   r-r = 18cmr=sqrt ( ((p−a)(p−b)(p−c) / p )   r=2x     r= 1 / 2 sqrt (a^2+ b^2) r=6.5x r-r=4.5x=18   x= 4     =>   r=6.5 * 4=26cm   r=2 * 4=8cm   5)   s=1/2a*bc=8cm,   r=3см   проведем ot,ом и ок   -радиусы к точкам касания, ом_|_cb   ot_|_ab   ok_|_ac   => cm=ck=r=3cmпо свойству касательных из одной точки к окр   ак=ат   вт=вм , пусть ат=х тогда тв=8-х   дальше легко, давай сам    

Решаем по элементы произвольного треугольника abc обычно обозначаются так:   bc, ca, ab  — стороны;   a, b, c  — их длины;   α, β, γ  — величины противолежащих углов;   ha, ma, la  — высота, медиана и биссектриса, выходящие из вершины a;   r  — радиус описанной окружности,  r  — радиус вписанной окружности;   s  — площадь,  p  — полупериметр.  отметим, что в отдельных обозначения могут отличаться от стандартных.

теорема 1  (теорема пифагора). в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть  c2  =  a2  + b2,где c  — гипотенуза треугольника.

теорема 2. для прямоугольного треугольника (рис.  1) верны следующие соотношения: a  = c  cos  β = c  sin  α = b  tg  α = b  ctg  β,

где c  — гипотенуза треугольника.

теорема 1  (теорема фалеса). параллельные прямые высекают на пересекающих их прямых пропорциональные отрезки (рис.  1).

определение 1. два треугольника (рис.  2) называются подобными, если соответствующие стороны у них пропорциональны.

теорема 2  (первый признак подобия). если угол первого треугольника равен углу второго треугольника, а прилежащие к этим углам стороны треугольников пропорциональны, то такие треугольники подобны (см. рис.  2).

теорема 3  (второй признак подобия). если два угла одного треугольника равны соответственно двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны (рис.  3).

это?