Найдите площадь ромба с периметром 24 см. и тупым углом 150 градусов

пусть abcd –ромб и угол bac=150°

s=ab*ac*sin(150°)=(ab)^2*sin(150°),

так как стороны ромба равны и р=24,

значит ab=24/4=6

sin(150°)=sin(90°+60°)=cos(60°)=0,5

то есть

s=6*6*0,5=18

1)средняя линия по определению равна полу произведению оснований. допустим верхнее основание равно х, тогда нижнее = 2х. 3х/2=6 3х=12 х=4 2) достраиваем высоту, что б у нас получился прямоугольный треугольник, с одним из углов 45 градусов(с тем, что нам дан по условию), а это означает, что треугольник не только прямоугольный, но и равнобедренный, так как второй угол угол тоже равен 45 градусов. а нижнее основание высотой поделилось пополам - значит стороны(катеты) прямоугольного треугольника равны по 4 см. 3) s=( (a+b)/2)*h= ((4+8)/2)*4= 24сантиметра квадратных

тут все просто.

 

сумма оснований должна быть равна сумме боковых сторон - условие существования вписанной в трапецию окружность.

а так как трапеция равнобедренная, то ее боковая сторона будет равна 4 + 9 = 13, 13/2 = 6,5

 

проведем в трапеции высоту. часть большего основания, отсекаемая высотой, равна 9 - 4 = 5, 5/2 = 2,5.

найдем эту высоту по теореме пифагора (она же - диаметр вписанной окружности):

6,5^2 - 2,5^2 = 36. значит, высота равна 6.

 

если диаметр окружности равен 6, то ее радиус равен 3.

 

ответ: 3