Прямая параллельная стороне ав в треугольнике авс, делит сторону ас в отношении 2: 7, считая от вершины а. найти стороны отсеченного треугольника, если ав=10 см, вс=18 см, са=21, 6см

сторона ас   делится в отношении 2: 7, значит вся сторона   2+7=9 частей. 

треугольники подобны. коэффициент подобия 2: 9. 

соответсвующме стороны

ав=10 20/9     (20/9: 10=2: 9)

вс=18 -   4   (4: 18=2: 9)

са=21,6   - 4.8   (4,8: 21,6=2: 9)

96 АЕ = ЕК.

Докажите, что прямоугольник ABCD и треугольник AKD равновелики.

ответ : Равновеликими называются фигуры, имеющие равные площади.

Проведем КН⊥EF и рассмотрим треугольники АВЕ и КНЕ : ∠АВЕ = ∠КНЕ = 90°, АЕ = ЕК по условию, ∠АЕВ = ∠КЕН как вертикальные, ⇒ ΔАВЕ = ΔΔКНЕ по гипотенузе и острому углу.

Из равенства треугольников следует, что КН = АВ.

АВ = CD, значит КН = CD.

Рассмотрим треугольники KHF и DCF : ∠KHF = ∠DCF = 90°, KH = CD, ∠KFH = ∠DFC как вертикальные, значит ΔKHF = ΔDCF по катету и противолежащему острому углу.

Итак, Sabe = Skhe - зеленые треугольники, Skhf = Sdcf - желтые треугольники.

Площадь прямоугольника состоит из площади голубой трапеции, площади зеленого треугольника и площади желтого треугольника.

Из площадей таких же фигур состоит и площадь треугольника AKD, значитSabcd = Sakd.

Или можно записать все это в обозначениях : Sabcd = Saefd + Sabe + SdcfSakd = Saefd + Skeh + SkfhSabe = Skeh, Sdcf = Skfh, ⇒ Sabcd = Sakb.

Объяснение:

вот сам писал

Докажем , что треугольник смд равен симме треугольников мвс и мад пусть половина высоты h трапеции равна а. тогда площадь тр-ка amd:   s (amd) = (1/2)*a*ad. а площадь тр-ка bmc:   s (bmc) = (1/2)*a*bc.2s (amd) + 2s (bmc) = a*(bc+ad)= (h/2)*(bc+ad) = s (abcd), т.е.s (abcd) = 2s (amd) + 2s (bmc)=2*(s amd) + s (   с другой стороны   s (abcd) = s (amd) + s (bmc) + s (mcd)  вычтем из первого равенства второе:   0= s (amd) + s (bmc) - s (mcd),s (mcd) = s (amd) + s (mcd)тогда из четвертой строчки следует:   s (abcd) = 2*s (mcd)площадь трапеции абсд равна 28*2=56ответ 56