Отрезок dm-биссектриса треугольника cde. через точку m проведена прямая, параллельная стороне cd и пересекающая сторону de в точке n. найдите углы треугольника dnm, если угол cde равен 68 градусов.

                d

                         

                            n

 

c                 m                   e

 

cd||mn, dm-секущая,   угол   cdm=dmn - внутренние накрестлежащие. угол сdm=mdn=1/2cde=1/2*68=34.   dmn=180-dmn-mdn=180-34-34=112

углы треугольника 34. 34 и 112град

Точка a может быть точкой касания только в одном случае, если она лежит на прямой o1o2 т.к. прямая пересекает точку a, то угол o1ab=o2ac. т.к треугольник ao1b - равнобедренный, то угол o1ba=o1ab. т.к треугольник ao2с- равнобедренный, то угол o2ca=o2ac. т.к. при пересечении прямой bc прямых o1b и o2c углы o1ba и o2ca равны, то прямые o1b и o2c параллельны. найдем основание. ab в треугольнике ao1b ab=2*5*cos15=10cos15 т.к. угол aco2=abo1=15 найдем основание ac в треугольникн aco2 ac=2*8*cos15=16cos15 высота тругольников aco2 и bco2 будет общая и равна 8*sin15 s=1/2*8sin15*(10cos15+16cos15)=104*sin15*cos15=52*sin(2*15)=52/2=26

А- катет основания, противолежащий с  β b - катет основания, прилежащий к β с - гипотенуза a = c*sin(β) b = c*cos(β) площадь основания через катеты s = 1/2*a*b = 1/2*c*sin(β)*c*cos(β)  = c²/4*sin(2β) площадь основания через полупериметр и радиус вписанной окружности s = 1/2*(a+b+c)*r = 1/2(c*sin(β) +  c*cos(β) + c)*r  = c/2(sin(β) +  cos(β) + 1)*r c²/4*sin(2β) = c/2(sin(β) +  cos(β) + 1)*r c*sin(2β)  = 2(sin(β) +  cos(β) + 1)*r c = 2(sin(β) +  cos(β) + 1)*r/sin(2β) s = c²/4*sin(2β) = (sin(β) +  cos(β) + 1)²*r²/sin(2β) высота пирамиды h/r = tg(α) h = r*tg(α) объём пирамиды v = 1/3*s*h = 1/3*(sin(β) +  cos(β) + 1)²*r³*tg(α)/sin(2β)