Найти углы выпуклого многоугольника если их градусные меры относятся как 5: 6: 7: 8: 8: 9: 9: 9: 9:

а  - одна часть

5а + 6а + 7а + 8а + 8а + 9а + 9а + 9а + 9а =70а

фигура девятиугольник

180 x  (n-2) = 70a

180 x (9-2) = 70a

180 x 7 = 70a

a=18

5 x 18 = 90

6 x 18 = 108

7 x 18 = 126

8 x 18 = 144

9 x 18 = 162

Пусть abcd - равнобедренная трапеция, ab = cd. средняя линия трапеции = 12, т.е. bc + ad = 2*12 = 24. угол а = 30 градусам. для любого четырехугольника, описанного около окружности справедливо:   bc + ad = ab + cd 24 = 2* ab ab = 12. опустим высоту bh. для прямоугольного треугольника известно, что катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, т.е. bh = ab : 2 =    12 : 2 = 6. радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен половине высоты, значит, r = bh : 2 = 6 : 2 = 3. ответ: 3.

Объяснение:

Противоположные углы в параллелограме равны между собой.

Углы прилежащие к одной стороне равны 180°

а)

Пусть градусная мера одного угла будет х, тогда другого будет х+40.

Составляем уравнение.

х+(х+40)=180

2х=180-40

2х=140

х=140/2

х=70° градусная мера одного угла.

Градусная мера второго угла х+40, подставляем значение х.

70+40=110°

ответ: углы в параллелограме равны 40°;110°;40°;110°

б)

Пусть градусная мера одного угла будет х, тогда градусная мера второго угла будет 5х.

Составляем уравнение.

х+5х=180°

6х=180

х=180/6

х=30° градусная мера одного угла.

Градусная мера второго угла 5х, подставляем значение х.

5*30=150° градусная мера второго угла.

ответ: градусные меры углов в параллелограме равны: 30°; 150°; 30°;150°