Основанием прямой призмы служит треугольник, стороны которого равны 10, 10 и 12. диагональ меньшей боковой грани составляет с плоскостью основания угол 60градусов.найдите объем призмы. : )

решение:

1) введем обозначение мавсд - данная пирамида. мо- высота. высоту боковой грани мк оозначим за х, тогда сторона основания будет равна ав=2√(x²-9)

из формулы площади боковой поверхности находим:

s=2ab*mk=4√(x²-9)*x

8=4√(x²-9)*x

4=(x²-9)*x²

x^4-9x²-4=0

x²1=(9+√97)/2

x1=√((9+√97)/2)

x²2=(9-√97)/2; посторонний корень.

cедовательно ав=2√((√97-9)/2)

тогда объем пирамиды будет равен:

v=1/3*(√97-9)/2*3=(√97-9)/2

2)  

пусть х-сторона основания, тогда высота сечения h=x√6/2, из площади сечения находим:

s=1/2*x*h

4√6=x²*√6/4

x=4

тогда высота призмы будет н=х√3=4√3

v=1/2*4*4*√3/2*4√3=48

"боковые рёбра пирамиды равно наклонены к плоскости основания"

отсюда следует что точка d находится над центром описанной окружности основания.

у прямоугольного треугольника центр описанной окружности посредине гипотенузы. ав

найдем ав = вс / sin (a) = 10 / 0.5 = 20

ac = √ (20^2- 10^2) = 10 √3

пусть с - начало координат

ось x - cb

ось y - ca

ось z - перпендикулярно авс в сторону d

координаты точек

а ( 0; 10√3; 0 ) он же вектор са

в ( 10; 0; 0)

d ( 5 ; 5√3; 5)

вектор db (5; -5√3; -5)

косинус искомого угла

| са * db | / | ca | / | db | =

150 / 10√3: / √( 25+75+ 25) = 3/ √15 = √(3/5)