Треугольник abc правильный, его сторона равна 18см.найдите радиус ob описанной около него окружности

центр описанной окружности равноудален от вершин треугольника => радиус можно найти из треугольника obc, кот. будет равнобедренным с основанием 18 и равными боковыми сторонами r,  высота этого равнобедренного треугольника, проведенная из точки o (обозначим oh) будет и биссектрисой и медианой, по т.пифагора из полученного прямоугольного треугольника

ob^2 = r^2 = oh^2 + (18/2)^2

все углы равностороннего треугольника =60 градусов

угол obh = 60/2 = 30

против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы = r/2

r^2 = (r/2)^2 + 9*9

r^2 = r^2/4 + 9*9

4r^2 = r^2 + 9*9*4

4r^2 - r^2 = 9*9*4

3r^2 = 9*9*4

r^2 = 9*3*4

r = 3*2*корень(3) =  6*корень(3)

 

Пирамида имеет в основании квадрат или правильный треугольник? 1. поверхность грани 96/4=24   длина стороны основания 24/4=6 апофема равна высоте к стороне основания, апофему обозначим а 0,5*6*а=24     а=24/3=8 2. поверхность 96/3=32   сторона основания 24/3=8 0,5*8*а=32   а=32/4=8 видим равенство апофем, более детально - пусть n боковых  граней, s = 96/n   сторона основания 24/n 0.5*24/n*a=96/n     12a=96   a=8 видим, что можно дать другие числа, а не 96 и 24 и   посчитать апофему, она не будет зависеть от числа сторон правильной пирамиды, а только от конкретных значений площади  боковых граней и периметра основания.

Не любая , а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.   извините, не прочитал, что в равностороннем. для равнобедренного рассуждение такое: это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). в этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. значит она медиана. два угла с вершиной на середине основания тоже равны. а так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. значит биссектриса совпадает с высотой в равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.