Цилиндр.площади боковой и полной поверхностей цилиндра. 1.радиус основания цилиндра 13 см, его высота 20 см.вычислите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 5 см от нее. 2.найдите площадьполной поверхности цилиндра, описанного около куба с реброма (вершины куба находятся на окружностях оснований цилиндра.

если посмотреть на цилиндр в горизонтальном сечении, то увидим треугольник, образованный радиусами цилиндра и вертикальным сечением

из прямоугольного тр-ка найдем хорду d = 2*√13²-5²=2√144=24 см

площадь сечения s = d*h = 24*20 = 480 см² 

 

радиус цилиндра равен половине диагонали стороны куба. r=a√2

площадь основания sосн=πr²=2πa² 

площадь боковой поверхности sбок=2πrh=2πa*a√2=2a²π√2

s = 2sосн +  sбок = 4πa² +  2a²π√2 = 2a²π(2+√2)

сумма углов четырехугольника равна 360°, т.е.

так как - биссектрисы углов соответственно, то . рассмотрим треугольник cdf: сумма углов треугольника равна 180°

доказано.

По рисунку видим, что са-меньшая диагональ=сд-большему основанию=> образован равнобедренный треугольник с основанием ад; при этом образуется второй треугольник при прямом угле-авс и из условия известно, что угол между вс-меньшим основанием и между ас-меньшей диагональю=50-уголвса 1) угол вас=180-уголвса-уголавс=180-50-90=40 2)т.к. трапеция прямоугольна, то изначально углы сваи вад были прямыми, равными 90 градусам=> уголсад=уголвад(90градусов)-уголвас(из первого решения)=90-40=50 мы в нчале выяснили, что треугольник сад-равнобедренный, соответственно углы при основании сад=сда=50