Вокружности на расстоянии 2 от центра проведены две взаимно перпендикулярные хорды, длина каждой из них равна 8. на какие части точка пересечения хорд делит каждую из них?

центр окружности отстоит от точки пересечения хорд на 2. при этом, поскольку хорды взаимно перпендикулярны, то эта точка пересечения хорд, середины хорд и центр окружности - это вершины квадрата с диагональю 2. 

поэтому расстояние от точки пересечения хорд до середин хорд составляет  √2, и отрезки хорд будут 4 +  √2 и 4 -  √2

1. найти точку q симметричную точке р (-5.5 ; 12.5) относительно прямой 2х-3у-3=0.уравнение прямой выразим относительно у: у = (2/3)х - 1. точка q, симметричная точке р (-5.5 ; 12.5) относительно прямой 2х-3у-3=0, лежит на прямой, перпендикулярной заданной.уравнение перпендикулярной прямой имеет угловой коэффициент: к₂ = -1 / к₁ = -3/2. так как точка р принадлежит этой прямой. то её координаты соответствуют уравнению прямой: 12,5 = (-3/2)*(-5,5) + в. отсюда находим параметр в: в =12,5 -    (-3/2)*(-5,5) = 12,5 - 8,25 = 4,25. получаем уравнение перпендикулярной прямой: у = (-3/2)х + 4,25. находим координаты точки к  пересечения взаимно перпендикулярных прямых, приравнивая правые их части: (2/3)х - 1 =    (-3/2)х + 4,25 (13/6)х = 5,25 хk = 5,25 / (13/6) = (21/4) / (13/6) = 63/26 = 2,423077, уk = (2/3)*2,42307 - 1 = 0,615385. разность координат между точками р и к равна: δх =  2,423077 - (-5,5) =  7.9230769δу =  0,615385 -12,5 =  -11.8846.координаты симметричной точки q на такую же величину отличаются от  координат  точки к: хq =  2,42307 +  7.923076 =  10.346154,yq =  0,61538 +  -11.8846 =     -11.269231.2)  через точку (2.5; 1.5) провести прямую отсекающую равные отрезки на осях координат.коэффициент "к" такой прямой равен 1 при х = у.уравнение этой  прямой, проходящей через точку м(2,5; 1,5) имеет вид: у = -х +(2,5+1,5) = -х + 4. 3. лежат ли на одной прямой три точки а(-3; -4), в(2 ; -1), с(0; 20)? уравнение прямой, проходящей через заданные точки имеет вид: если три точки лежат на одной прямой, то отношение  δу/δх для двух промежутков должно быть равным: δу(ва) = -) = 3 δх(ва) = ) = 5               к = 3/5. δу(св) =) = 21 δх(св) = 0-2       = -2         к = 21/-2 - не . 

Проводим две высоты из вершин трапеции   на  большее основание. трапеция разделена на прямоугольник с большей стороной 12 см и два прямоугольных треугольника. углы прямоугольных треугольников по 45 градусов (90-45=45),  т.е. треугольники равнобедренные с катетами по 2 см (разность оснований делённая пополам). боковая сторона трапеции (по теореме пифагора) равна корню квадратному из (2^2+2^2=8). площадь трапеции равна полусумме оснований,умноженной на  высоту (высота - один из катетов треугольника): [(12+16)/2]*2=14. периметр трапеции 12+16+2*8^0,5=28+2*2*2^0,5 (28 плюс 4, умноженное на корень из 2)