Дан правильный четырехугольник. в него вписана и около него описана окружность. сторона правильного четырехугольника равна 2 корень из 2. найдите отношение длин окружностей.

радиус вписанной окружности=(2корень из 2)/2=корень из 2

с= 2п*корень из 2

радиус описанной окружности =(2корень из 2)/корень из 2=2

с= 2п*2=4п

отношение длин =( 2п*корень из 2)/4п=(корень из 2)/2

Вподобных треугольниках углы поэтому основания должны быть пропорциональны: 12 / 18 = 2/3 --это возможный коэффициент т.е. нужно доказать или равенство углов при основаниях в этих (разных) треугольниках (в каждом треугольнике они равны, т.к. треугольники или вычислить отношение боковых сторон, должно получиться тоже 2/3 одна боковая сторона 10, другая = √(12²+9²) = √(9*(16+9)) = √(9*25) = 3*5 = 15 10 / 15 = 2/3 проверим углы при основаниях: cos(x1) = 6/10 = 0.6 cos(x2) = 9/15 = 3/5 = 0.6 и углы при основаниях равны

Известно: высота к гипотенузе является средним отрезков, на которые она (высота) разбивает h² = x*y высота h гипотенуза 4h один отрезок x второй отрезок (4h-x) h² = x*(4h-x) h² = 4h*x - x² x² - 4h*x + h² = 0 d=16h²-4h² = 12h² x₁; ₂ = (4h+-2√3*h)/2 = h*(2 +- √3) отрезки гипотенузы получились: один = h*(2+√3), другой = h*(2-√3) отрезки гипотенузы будут прилежащими катетами к острым углам прямоугольного треугольника, а высота --противолежащим к ним катетом tg(α) = h / (h*(2+√3)) = 1/(2+√3) = 2-√3 tg(β) = h / (h*(2-√3)) = 1/(2-√3) = 2+√3 α = 15° β = 75° можно любой прямоугольный треугольник можно достроить до прямоугольника, у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся получим равнобедренные треугольники с боковыми сторонами по 2h и в одном из них высота =h, т.е. угол между диагоналями будет =30°, т.к. получим катет, равный половине тогда углы при основании равнобедренного треугольника = (180°-30°)/2 = 75°, а это и есть острый угол данного прямоугольного второй вычислить уже просто))