Окружность радиуса 6 вписана в равнобедренную трапецию. точка касания окружности с боковой стороной трапеции делит эту сторону в отношении 1: 4. через центр окружности и вершину трапеции проведена прямая. найдите площадь треугольника отсекаемого от этой трапеции данной прямой.

если обозначить за х длину отрезка от вершины меньшего основания до точки касания (все равно какой - на основании или на боковой стороне - они равны), то второй отрезок боковой стороны 4*х, вся боковая сторона 5*х, меньшее основание 2*х, большее 8*х.

если опустить из вершины меньшего основания высоту на большее, то она отсечет на большом основании отрезок 3*х.

поэтому высота трапеции - это второй катет в прямоугольном треугольнике, в котором гипотенуза равна 5*х, а первый катет 3*х. то есть она равна 4*х (получился "египетский" треугольник, то есть подобный треугольнику со стронами 3,4,5). 

с другой стороны, высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, то есть

4*х = 12;  

x = 3.

стороны трапеции такие - основания 6 и 24, боковая сторона 15.

если провести теперь прямую через центр окружности и вершину меньшего основания, то получившийся треугольник имеет площадь, равную половине площади трапеции

если через центр окружности   провести еще вертикальный диаметр, то есть соединить точки касания оснований, то там получается два равных треугольника - между этим диаметром, проведенной прямой и двумя основаниями. поэтому и получается, что площадь отсеченного треугольника равна половине площади трапеции.

площадь трапеции равна (6 + 24)*12/2 = 180, площадь треугольника 90 

Площадь боковой поверхности: см²

Площадь полной поверхности: см²

Объяснение:

Находим площадь сектора по формуле:

, где - радиус,   - центральный угол

(см²)

Находим площадь основания.

Длина дуги сектора (см)

Длина дуги сектора равна длине окружности основания. Можно найти радиус основания:

r = 3" class="latex-formula" id="TexFormula8" src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5Cpi%20r_%7Bocn%7D%20%3D%20l%20%3D6%5Cpi%20%2C%20%3D%3E%20r%20%3D%203" title="2\pi r_{ocn} = l =6\pi , => r = 3"> (см)

(см²)

Полная поверхность равна сумме площади боковой поверхности и площади основания: (см²)

ответ:Відкрити головне меню

Вікіпедія

Знайти

Прямокутний трикутник

Мова

Завантажити гати

Редагувати

Rtriangle.svg

Прямокутний трикутник — трикутник, один із кутів якого прямий. Прямокутний трикутник займає особливе місце в планіметрії, оскільки для нього існують співвідношення між сторонами і кутами.

Сторони прямокутного трикутника мають власні назви. Дві сторони, що утворюють прямий кут називаються катетами, а третя сторона — гіпотенузою. Традиційно катети позначаються літерами a та b, а гіпотенуза — літерою c. За теоремою Піфагора можна знайти будь-яку сторону прямокутного трикутника, якщо відомі дві інші сторони. За теоремою Піфагора квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.

{\displaystyle AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}}{\displaystyle AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}}

Звідси можна знайти інші сторони прямокутного трикутника.

{\displaystyle AC^{2}=AB^{2}-BC^{2}}{\displaystyle AC^{2}=AB^{2}-BC^{2}}

{\displaystyle BC^{2}=AB^{2}-AC^{2}}{\displaystyle BC^{2}=AB^{2}-AC^{2}}

Катети є водночас висотами прямокутного трикутника. Тому площа прямокутного трикутника дорівнює:

{\displaystyle S={\frac {1}{2}}ab}{\displaystyle S={\frac {1}{2}}ab}.

Властивості прямокутних трикутників

Ознаки рівності прямокутних трикутників

Тригонометрія у прямому трикутнику

Вписане й описане коло прямокутного трикутнику

Теорема про висоту прямокутного трикутника

Джерела

Див. також

Остання зміна зроблена 1 годину тому Vlasenko D

ПОВ'ЯЗАНІ СТОРІНКИ

Тригонометричні функції

Висота трикутника

відрізок, проведений з вершини кута до протилежної сторони або до продовження протилежної сторони

Розв'язування трикутників

Вікіпедія

Вміст доступний на умовах CC BY-SA 3.0, якщо не вказано інше.

КонфіденційністьСтаціонарний

Объяснение:...