Из точки a к плоскости а проведены наклонные ab и ac/ а) найдите расстояние от точки a до плоскости а, если ab=20см, ac= 15 см. а длины проекций ab и ac на плоскость а относятся как 16: 9 б) определите, лежат ли обе наклонные и ихпроекции в одной плоскости, если bc=22см

пусть большая проекция (проекция наклонной ав) равна авпр = 16х, тогда меньшая проекция(проекция наклонной ас) равна аспр = 9х.

расстояние от точки а до плоскости обозначим н.

с одной стороны: н² = ав² - авпр²

с другой стороны: н² = ас² - аспр²

приравняем правые части равенств и найдём х

ав² - авпр² = ас² - аспр²

400 - 256х² = 225 - 81х²

175х² = 175

х = 1

тогда авпр = 16см и аспр = 9см.

теперь найдём н

н² = ав² - авпр² = 400 - 256 = 144

н = 12(см)

пусть расстояние от точки а до плоскости - отрезок ао. если х - коэффициент пропорциональности, то во=16х, со=9х. из треугольника аво по теореме пифагора найдем ао^2=ab^2-bo^2=400-256x^2. из треугольника асо по т. пифагора ао^2=ac^2-co^2=225-81x^2

400-256x^2=225-81x^2

175x^2=175

x=1, то во=16 см, со=9 см. 

ао=корень из(225-81)=12 см

Нехай один катет - х тоді другий катет = х - 2 за теоремою піфагора (гіпотенуза)^2 = (перший катет)^2  + (другий катет)^2 100 = х^2 + (2 - x)^2 100 = х^2 + 4 - 4x + х^2 100 = 2х^2 - 4x + 4 0 = 2х^2 - 4x + 4 -100 0 = 2х^2 - 4x - 96 2х^2 - 4x - 96 = 0 маємо квадратне рівняння знайдемо дискримінант d = (-4)^2 - 4*2*(-96) = 16 + 768 = 784 корінь з дискримінанта sqrt(d) = 28 перший невідомий х =( ) + 28)/(2*2) = (4+28)/4 = 32/4 = 8 другий невідомий х =( ) - 28)/(2*2) = (4 - 28)/4 = -24/4 = -6 даний невідомий менший за нуль, тому його відкидаємо, оскільки довжина сторони не може бути від'ємною перший катет = 8 другий катет = 8 - 2 = 6 площа прямокутного трикутника = 1/2 * (перший катет) * (другий катет) = 1/2 * 8 * 6 = 4*6 = 24

Авсд - трапеция , вс: ад=3: 4   ⇒   вс=3х , ад=4х s(авсд)=14 cм² обозначим высоту трапеции авсд через h, высоту   δамд - н . δвсм подобен δамд   ,   высота δвсм равна   (н-h) ⇒   (н-h): h=3: 4   ⇒   4(h-h)=3h   ⇒   4h-4h=3h   ⇒   h=4h   площадь трапеции равна            s(авсд)=( (3x+4x)/2 )·h=14   ⇒   7x·h=28   ⇒   x·h=4   s(aмд)=1/2·aд·h=1/2·(4x)·(4h)=16/2·(x·h)=8·4=32 (см²)