1. сколько сторон имеет многоугольник, если сумма его углов равна 1980(градусов 2. в окружность вписан квадрат со стороной равной 8(см). найдите длину дуги окружности стягиваемой стороной квадрата. 3. найдите длину окружности вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 8(см). 4. в правильном восьмиугольнике abcdefjh проведены диагонали ch и dj. докажите, что четырёхугольник cdjh прямоугольник и выразите его стороны, через сторону восьмиугольника. 5. около окружности описан многоугольник, все стороны которого равны. является ли данный многоугольник правильныйм.

сумма углов  в многоугольнике = 180(n-2)

1980=180 (n-2)

n-2=11

n=13 углов -сторон

 

диагональ в прямоугольнике = корень (8 в квадрате + 8 в квадрате )= 8 х  корень2

1/2 диагонали в прямоугольнике=радиусу = 4  х корень2 

диагонали в квадрате пересекаются под прямым углом - центральный угол = 90

дуга = (пи х радиус х центральный угол)/180=  пи х   (4  х корень2  ) х 90/180= пи х 2 х корень2 = 3,14 х 2 х  1,41 =8,85

 

на 5 -в треугольнике против равных углов лежат равные стороны, значит данныйтреугольник - равносторонний. => правильный (правильный многоугольник - многоугольник с равными сторнами и углами).

сначала найдем p первого треугольника:

 

Явсе думала, как объяснить. попробую все же. у трапеции есть большее и меньшее основания, они параллельны, а боковая сторона трапеции - это секущая. внутри образовывается два угла (внутренние односторонние). из-за того, что трапеция равнобокая(равнобедренная), то в сумме они 180°, как и с другой стороны. меньший угол берётся за х, а больший - за (х+30°). составляется уравнение.(можно брать 360°, можно 180°). х+х+30=180 2х=150 х=75 следовательно меньший угол = 75° больший= 75°+30°=105° или 180°-75°=105°

Так как ар = ак, то высота ае является и медианой. точка е - середина рк. ме - медиана основания. ме = 12*cos30 = 12*(√3/2) = 6√3. ае =  √((4√3)²-6²) =  √(48-36) =  √12 = 2√3. имеем треугольник мае со  сторонами: ме =  6√3,ам = 10, ае = 2 √3.по теореме косинусов находим угол между ам и ае.cosa = (10²+(2√3)²-(6√3)²)/(2*10*2√3) = (100+12-108)/(40√3) =  = 4/(40√3) = 1/(10√3)  ≈  0,057735.этому косинусу соответствует угол  1,513029  радиан или  86,69019°.