Докажите, что если две хорды перпендикулярны и одна из них в точке пересечения делится пополам, то другая является диаметром.

существует такое свойство хорд:

 

диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам. верна и обратная теорема: если диаметр (радиус) делит пополам хорду, то он перпендикулярен этой хорде. (доказательство свойства:   )

 

отсюда можно вывести, что раз хорда перпендикулярна ко второй и делит ее пополам, то она и является диаметром.

Площадь круга находится по формуле s=πr² так как треугольник равносторонний, то радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до вершин треугольника. центр описанной около равностороннего треугольника окружности лежит в точке пересечения медиан, а медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины. следовательно радиус описанной окружности составляет две трети от длины медианы. если обозначить треугольник как авс, о - центр окружности, во - радиус окружности, вf - медиана: r=во=2/3 *  bf медиана равностороннего треугольника равна: bf=(a√3)/2 (по теореме пифагора вf=√(a²-(a/2)²)=√((4a²-a²)/4)=a√3/2 ) a - сторона треугольника отсюда радиус: r=2/3 * a√3/2 = a√3/3 подставляем в формулу площади круга: s=π * (a√3/3)² = 3πa²/9  =  πa²/3 =  π*(2√3)²/3 = 4π  ≈ 12,56 см²

Пусть к-коэффициент пропорциональности, тогда стороны треугольника равны 3к, 4к. 5к.   составляем уравнение 3к + 4к+5к = 14,4 12к = 14,4 к= 1,2 стороны тр-ка   равны: 3к = 3*1,2 = 3,6                                   4к = 4* 1,2   = 4,8                                   5к = 5 * 1,2 = 6 ответ: меньшая сторона = 3,6 см