Найдите высоту прямоугольного треугольника если длины проекции катетов на гипотенузу равны а) 12 и 3

  пусть авс - данный треугольник, угол с=90 градусов, ск- высота, ак=12, вк=3

по свойству прямоугольного треугольника высота, проведенная к гипотенузе равна

1)рассмотрим трапецию.одно основание - 9 другое - 39,проводим 2 высоты.они отсекают 2 прямоугольных треугольника по сторонам и оставляют в сетедине прямоугольник. сторона более короткого основания равна противоположной - 9.тогда получим что основания тех самых отсеченных треугольников равны (39-9)/2=15.теперь рассмотрим один из них. катет равен 15 - гипотенуза не может быть больше катета, след. она равна 39(т.к. 3 боковые грани - квадраты). по теореме пифагора находим 3ю сторону(высоту трапеции)- она равна корню из 39^2-15^2 равна 36. площадь трапеции(основания призмы) равна полусумме оснований умноженная на высоту: (39+9)/2*36=864. т.к. 3 из боковых граней - квадраты(а мы уже поняли что квадратами являются те чьи стороны равны 39), то и высота призмы равна 39. получим что объем призмы равен основанию умноженному на высоту: 864*39=33696(см^3)

1) по теореме: в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы. построим высоту из прямого угла к, обозначим точку пересечения d. имеем, что гипотенуза кm в прямоугольном треугольнике kdm  равна 2 катетам    кd, по условию она равна  24,8 дм, т.е.  kd = 12,4 дм. (kd - это расстояние от точки к до гипотенузы).  по теореме пифагора найдем второй катет  kl, это и будет проекция    наклонной lm на прямую kl: составим уравнение, обозначив kl = x, lm = 2x

2) здесь тоже используем теорему    в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.  длина отрезка между параллельными прямыми 17,6 дм - это гипотенуза. расстояние между параллельными прямыми - это катет, лежащий против гипотенузы, поэтому  расстояние между параллельными прямыми будет равно 17,6 : 2 = 8,8 дм.