Впрямоугольном треугольнике катет равен 15 см, а его проекцию на гипотенузу - 9 см. найдите другой катет, его проекцию на гипотенузу, высоту, проведенную из вершины прямого угла. и кстати, мы ещё не проходили sin или как там их!

авс -прямоугольній тр-к,   угс=90*, ас=15см, сд- высота к гипотенузе , ад=9см

1) рассмотрим адс-прямоугольный д=90* , по тпифагора дс=sqrt( ac^2 - ad^2) = 12cm

2)      из соотношения сторон и высоты к гипотенузе прямоугольного треугольника имеем

cd^2= db*da   db= cd^2 / da   db=16cm     ba=16+9=25cm

3) по пифагору ав^2=bc^2 +ca^2         bc ^2=   ав^2 -  ca^2  = bd^2 +dc^2       bc=sqrt (25^2 -15^2) =sqrt ( 16^2+12^2) = sqrt 400=20 cm

Построение сечения: назовем искомую плоскость mnk  . плоскости abc и a1b1c1 параллельны и пересечены плоскостью    , следовательно, линии пересечения параллельны. значит,      пересекает а1в1с1 по прямой кf, параллельной mn. значит, f - середина а1в1. осталось соединить kf, fm, mn, nk. искомое сечение - fknm.    доказательство: в треугольнике abd mn-средняя линия, mn || bd. т.к mn лежит в плоскости сечения mnk, а bd параллельна прямой mn, лежащей в плоскости сечения, вd параллельна плоскости mnk, что и требовалось доказать.   

Объяснение:

ABCD – трапеция со сторонами AC=15, BD=7 и средней линией 10, значит,

BC+AD=2∙10=20                   (1)

Отрезок , а , следовательно, BCFD – параллелограмм и BC=DF и выражение (1) можно записать в виде:

AD+DF = 20

и площадь трапеции запишется как

,

где h – высота трапеции. Но эта же формула описывает площадь треугольника ACF (так как AF=AD+DF). Значит, площадь трапеции можно найти как площадь треугольника ACF. Вычислим ее по формуле Герона (для ACF):

,

где  - полупериметр треугольника ACF. Получаем:

ответ: 42