Высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки равные 16 см и 9 см. найдите эту высоту

если высота длиной h, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу длиной c на отрезки m и n, соответствующие b и a, то верно следующее равенство:

h^2=m*n

h^2=16*6=144

h=12см.

 

 

То, что указанные двугранные углы равны, говорит о том, что боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания, значит основание высоты тетраэдра лежит в центре вписанной в основание окружности. площадь боковой поверхности пирамиды: sб=p·l, где р - полупериметр, l - апофема боковой грани. р=(20+21+29)/2=35 см. r=s/p, где s - площадь основания. по формуле герона  s=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(35(35-20)(35-21)(35-29))=210 cм². r=210/35=6 см. в треугольнике, образованном найденным радиусом, высотой пирамиды и апофемой, угол между апофемой и радиусом равен 60° (по условию). апофема: l=r/cos60=6/0.5=12 см. sб=35·12=420 см² - это ответ.

[угол большего назовем abc, значит у меньшего cbd. биссектриса меньшего угла - bk] - это для рисунка. в решении не писать! решение: пусть  ∠cbd=x°, тогда  ∠abc=4x°. зная что сумма смежных углов равна 180°, составим и решим уравнение. 1)x+4x=180     5x=180     x=36° -  ∠cbd (меньший) 2)36°×4=144° -  ∠abc (больший) 3)∠cbk=0,5∠cbd=18° - угол образованный биссектрисой  ∠cbd и стороной  ∠abc - bc. 4)∠abk=∠cbk+∠abc=144°+18°=162° - угол образованный биссектрисой  ∠cbd и стороной  ∠abc - ab ответ: 18° и 162°