Стороны параллелограмма равны 40 и 60см, разница между диагоналями = 8см.найти диагонали пар-ма.

дано: стороны параллелограмма а = 40см, в = 60см.

                  диагонали параллелограмма: d1 - d2 = 8cм.

найти: d1, d2.

решение: в соответствии с условием имеем 1-е уравнение:

d1 - d2 = 8    (1)

2-е уравнение составляется по свойству диагоналей параллелограмма: сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон:

d1² + d2² = 2(a² + в²)

d1² + d2² = 2(40² + 60²)

или

d1² + d2² = 10400    (2)

из уравнения (1) получаем

d1 = 8 + d2        (3)

подставим (3) в (2)

(8 + d2)² + d2² = 10400

64 + 16·d2 + d2² + d2² = 10400

2·d2² + 16·d2 -  10336 = 0

или

d2² + 8·d2 -  5168 = 0

d = 64 + 4·5168 = 20736

√d = 144

d2₁ = (-8 - 144): 2 = -76 (не является решением, т.к. диагональ не может быть отрицательной.

d2₂ = (-8 + 144): 2 = 68(см)

подставим d2 в (3)

d1 = 8 + 68 = 76(см)

ответ: диагонали параллелограмма равны 68см и 76см.

 

 

Рисунок  без буквенных  обозначений  (кроме  c,o,m),  обозначишь, если  нужно как угодно, хотя всё понятно и так. для  удобства  и быстроты всей  писанины введём буквенные обозначения  -сторона  основания, -  апофема, - высота  основания. эти три величины потребуются для всего вычисления. мо=3, как катет, лежащий против угла в 30° для δ-ка,  лежащего в основании  медианы, биссектрисы,  высоты  ,  а точка их пересечения о- является центром основания. далее  вспоминаем  свойство медиан δ-ка:  медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2: 1, считая от вершины. поэтому  теперь  находим  : и как "лучший ответ" не забудь отметить, ; )

Начертим равнобедренную трапецию, обозначим её abcd. от b вниз будет опускаться перпендикуляр к основанию ad - это будет наша высота, обозначим её буквой h. s(трапеции)=1/2(a+b)*h. нужно найти чему равно h.  выносим прямоугольный треугольник abh, где угол ahb=90 градусов, а угол bah=45 градусов. опускаем ещё один перпендикуляр от точки c к ad - это вторая высота(м).  т. к. трапеция равнобедренная ah=ad-(hm+md)=4. по теореме, что сумма всех углов равно 180 градусов находим угол abh, он равен 45 градусов. если углы равны, то ah=bh=4, а bh это и есть h. отсюда s=1/2(8+16)*4=1/2*24*4=12*4=48