Постройте высоты ан и вк треугольника авс

нужно опустить перпендикуляры из вершин а и в на противолежащие стороны

В условии неточность. Должно быть так:

А(- 1; √3), В(1; - √3),  С(1/2; √3)

Найдем длины сторон треугольника АВС по формуле:

d = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²)

AB = √((- 1 - 1)² + (√3 + √3)²) = √(4 + 12) = √16 = 4

AC = √((- 1 - 0,5)² + (√3 - √3)²) = √1,5² = 1,5

BC = √((1 - 0,5)² + (- √3 - √3)²) = √(0,25 + 12) = √12,25 = 3,5

По теореме косинусов:

cos∠A = (AB² + AC² - BC²) / (2 · AB · BC)

cos∠A = (16 + 2,25 - 12,25) / (2 · 4 · 1,5) = 6 / 12 = 0,5

∠A = 60°

cos∠B = (AB² + BC² - AC²) / (2 · AB · BC)

cos∠B = (16 + 12,25 - 2,25) / (2 · 4 · 3,5) = 26 / 28 ≈ 0,9286

∠B ≈ 22°

∠C = 180° - (∠A + ∠B) ≈ 180° - (60° + 22°) ≈ 98°

Объяснение:

вот мой ответ)

Сторона вписанного правильного многоугольника образует с радиусами описанной около него окружности равносторонний треугольник.

В нашем случае это треугольник с боковыми гранями, одинаковыми 43 и основанием, одинаковым 12см. По аксиоме косинусов найдем угол при верхушке этого треугольника:

Cos = (b+c-a)/2bc. ( - меж b и c). В нашем случае:

Cos=(2*(43)-12)/(2*43)=-48/(2*48)=-(1/2).

То есть центральный угол тупой и равен 120.

Как следует, число сторон нашего вписанного многоугольника равно 360/120=3. Это ответ.

P.S. Можно проверить по формуле радиуса описанной около правильного треугольника окружности: R=(3/3)*a. В нашем случае

R=(3/3)*12=43, что подходит условию задачки.