Меньшая сторона прямоугольника равна 34. диагонали пересекаются под углом 60 градусов. найдите диагонали прямоугольника

в                                              с

                        о

а                                              д

 

уголдос=60градусов

ав=сд=34

 

уголаод=180-60=120 (т.к. смежные)

уголоад=углуода=(180-120): 2=30градусов (т.к. треугольник аод равнобедренный)

уголодс=90-30=60градусов (т.к. уголд прямой)

следовательно, уголосд=180-60-60=60градусов

значит, треугольник дос равносторонний и все стороны =34см.

диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, значит ас=34*2=68см

 

ас=вд=68см

 

6 см

Объяснение:

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция.

АВ=СD=10 см; АD=16 см;

∠А=∠D=60°

Найти: АD

ВЕ и СН - высоты.

Рассмотрим  ΔАВЕ - прямоугольный (построение)

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠АВЕ=90°-60°=30°

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒АЕ = 10:2=5 (см)

Аналогично в ΔНВD:

НD=5 см

⇒ ЕН=16-(5+5)=6 (см)

Если две прямые перпендикулярны третьей, то эти прямые параллельны.

ВЕ⊥АD; СН⊥АD ⇒ВЕ║СН.

⇒ ЕВСН - параллелограмм.

У параллелограмма противоположные стороны равны.

⇒ ЕН=ВС=6 см

1.)s=a*b*sin a

s=8*10*sin 60=80*sqrt(3)/2=40sqrt(3)

sqrt(3) корень квадратный

2.)s параллелограмма = 2s треугольника = 2 * 1/2 * a * b * sin a = 8 * 6 * sin 45 = 48 *  √2/2 = 24√2

3.)пусть авсd - данная трапеция, ab=6, ad=2*корень(3), угол авс=120 градусов,

проведем высоту вк

тогда угол kbc=120-90=30 градусов

угол с=90-30=60 градусов

bk=ad=2*корень(3)

dk=ab=6

по соотношениям в прямоугольном треугольнике

bk/ck=tg c

ск=bk/ tg c

ck=2*корень(3)/tg 60=2*корень(3)/корень(3)=2

cd=ck+dk=6+2=8

 

площадь трапеции равна произведению ее высоту на полусумму ее оснований

s=(ab+cd)/2 *ad

s=(6+8)/2*2*корень(3)=14*корень(3)

4.)роведём высоту из верхнего угла на нижнее основание - в точку к

оба нижних угла будут = 180 - 150 = 30 гр тангенс 30 = 1/корень из 3  отрезок ак = высота / тангенс 30 = 3 нижнее основание = 3+5+3 = 11  средняя линия = (11 +5) /2 = 8 площадь = 8 * корень из 3