Відомо, що х1 і х2 - корені рівняння х"2-10х+12=0. не розв'язуючи рівняння знайдіть x2/x1+x1/x2.

x^2-10x+12=0

по теореме виета:

x1+x2=10

x1*x2=12

преобразуем выражение, которе надо найти:

x2/x1 +x1/x2=((x1)^2+(x2)^2)/(x1*x2)   (*)

если x1+x2=10,то возведя обе части этого уравнения в квадрат, получим:

(x1)^2+2*(x1x2)+(x2)^2=100

(x1)^2+(x2)^2=100-2*(x1x2)=100-2*12=100-24=76

подставим в (*) и получим 

((x1)^2+(x2)^2)/(x1*x2)=76/12=19/3

Одна  сторона  х см, вторая (х+2) см. периметр  равен  р=2(а+в)                                                     р=2(х+х+2)=2(2х+2)=4х+4=24                                                                                                                     4х=20                                                                                                                           х=5                                                                                                                        х+2=7

Вариант для любителей тригонометрии

Объяснение:

Дан треугольник АВС с основанием АС и высотой h, проведенной к основанию. Стороны треугольника

АВ = "с", ВС = "а".

Пусть основание делится высотой на отрезки, равные x и y, считая от вершины А. Тогда из прямоугольных треугольников, на которые высота делит исходный треугольник, имеем:

x = c*cosa.    y = a*cos2a.

c = h/sina.     a = h/sin2a.   cos2a = h/а.    =>

x = h*cosa/sina.   y = h*cos2a/sin2a.

x - y = h(cosa/sina - cos2a/sin2a).

Sin2a = 2sina·cosa. (формула двойного аргумента)

Cos2a = 1 - 2sin²а. (формула двойного аргумента) Тогда

cosa/sina - cos2a/sin2a =

(cosa·sin2a - cos2a·sina)/(sina·sin2a).  =>

sina(2cos²а - cos2a)/(sina·cos2a)=(2cos²а - cos2a)/(cos2a).

(2cos²а - 1 + 2sin²а)/(cos2a) =

(2cos²а + 2sin²а - 1)/(cos2a) = 1/cos2a.  =>

x - y = h/cos2a.  cos2a = h/а.  =>

x - y = h/(h/а) = а.

Что и требовалось доказать.