Точка а лежит на положительной полуоси ох , точка в – на положительной полуоси оу. оа = 5, ов = 12. найдите координаты : 1) вершин прямоугольника оамв, 2) вектора ав, 3) векторов ос и вс, если точка с – пересечение диагоналей.

Решение в

                              в                                                                                                           в1

 

 

 

а                        н                   с                                                  а1                                              с1

 

 

ав=вс=5см, а1в1=в1с1, уголв=углув1, вн=4см

т.к. треугольники равнобедренные, то углы при основании равны. а т.к. уголв=углув1 => угола=углуа1=уголв=уголв1. => треугольники подобны.

т.к. вн - высота равнобедренного треугольника, то она является и медианой (по св-вам равн. треуг.) => ан^2=5^2-4^2=9

ан=3см => ас=6см.

из подобия треугольников:

ав: ас=а1в1: а1с1

5: 6=15: а1с1

а1с1=6*15: 5=18см

 

pтреугольникаа1в1с1=15+15+18=48см

боковая поверхность состоит из трёх равных равнобедренных треугольника.

найдем  площадь треугольника и умножим на 3.

в равнобедренном треугольнике опустим высоту.

высота является и медианой и биссектрисой. медиана делит противоположную сторону пополам.  рассмотрим  прямоугольный треугольник. гипотенуза равна 4, катет равен 6/2=3, найдем другой катет по  теореме  пифагора: х=sqrt(16-9)=sqrt(7)/   это и есть высота. найдем площадь s=1/2*6*sqrt(7)

s=3*sqrt(7)

sбок.пов.=3*3*sqrt(7)

sбок.пов.=9*sqrt(7)