Втетраэдре abcd точки м, к и р— середины ребер ad, bd и dc. докажите, что плоскость мкр параллельна плоскости abс, и найдите площадь треугольника aвс, если площадь треугольника мкр равна 48 см2.

использовано свойство средней линии треугольника,   равенство углов с соответственно параллельными сторонами, признак подобия треугольников по двум углам, коэффициент подобия

Точка  лежит на   сфере с центром в точке  .  а)  запишите уравнение сферы б) принадлежат ли сфере точки с координатами  и  a) запишем   уравнение сферы в общем виде: , где  координаты центра сферы, а r - её радиус       (1) точка  a лежит на   сфере, т.е. ее координаты удовлетворяют заданному уравнению: подставим в (1) : -  уравнение сферы б) - верно   принадлежит   не принадлежит 

Так как угол к=углу n , то заданный треугольник сам равнобедренный. в равнобедренном треугольнике высота является также и медианой, опущенной из вершины к основанию и биссектрисой. т.е. высота делит треугольник на два одинаковых треугольника. а так как точка d будет лежать на медиане и это сторона, принадлежащей сразу 2 одинаковым треугольникам, то где бы вы не   отметили точку d на медиане, треугольник kdn ,будет состоять из двух маленьких треугольников, равных между собой. соответственно углы при основаниях равны = треугольник равнобедренный. можно еще по 2 сторонам и углу. одна сторона а 2 - основание пополам. и угол 90° у высоты = равенство треугольников = углов=равнобедренный