Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 2 см и образует с боковым ребром угол 45 градусов. найдите площадь боковой поверхности призмы.

δвв₁с - прямоугольный.т.к. < св₁в=45⁰, то в₁св=45⁰  ⇒ боковые грани призмы являются квадратами.s бок. пов. призмы = 3 * s квадрата = 3 * 2 = 6 см² 

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 

так как периметр равен 90 см, а гипотенуза - 41 см, сумма катетов равна 

90-41=49 см.

пусть один катет равен х, тогда второй 49-х

по т. пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

составим уравнение:  

х²  +(49²  -х²  )=41² 

после возведения в квадрат и подобных членов ( что   сделать не составит труда) получим квадратное уравнение:

2х²  -98х+720=0

разделим для удобства на 2

х²  -49х+360=0

решив это уравнение через дискриминант, получим два корня, т.к. дискриминант больше нуля (равен 961)

х₁=40 

х₂=9

s=40*9: 2=180 см² 

Проведем диагонали ас и вd.точку пересечения обозначим е. в треугольниках аве и сdе имеется по два равных угла: один - по условию, второй - вертикальный. первый признак подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.⇒ ∆ аве ≈ ∆ сdе, ⇒ ае пропорциональна de, ве пропорциональна ес. в треугольниках ade и все: ае пропорциональна dе, ве- пропорциональна се, углы аеd и bec равны, как вертикальные. второй признак подобия треугольников если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. треугольники ade и все подобны и углы, противолежащие пропорциональным сторонам, равны. ⇒∠вda=∠bca