Высота равностороннего треугольника равна 9√3, а радиус вписанной окружности равен 3√3.найдите площадь треугольника

r=a*(корень3)/6

отсюда a равно 18

s=a^2 *((корень3)/4)

s=81*(корень 3)

 

пусть длины трех описанных сторон равны 4x, 5x, и 3x. по теореме об описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. т. к. в условии сказано, что отношения сторон даны последовательно, то можно с уверенностью сказать, что стороны с длинами 4x и 3x являются противоположными. сумма двух других сторон тогда будет равна 4x+3x=7x. тогда четвертая сторона будет иметь длину 7x-5x=2x - очевидно, самая маленькая (искомая) сторона. зная, что периметр равен 28, составим и решим уравнение: 4x+5x+3x+2x=28

14x=28

x=28/14=2. отсюда понятно, что 2x=4 - длина меньшей стороны

ответ: 4

если стороны bc = а (считаем эту сторону основанием), ac = b и ab = c, то периметр равен 2*p = (a + b +c);

отрезок pq = t = 2,4; точка р на стороне b, q на стороне c.

точки касания вписанной окружности стороны вс - точка m, стороны ас - точка к, стороны ав - точка е.

точка касания вписанной окружности отрезком pq - точка т.

если обозначить отрезки от вершин до точек касания ве = вм = x, ск = см = y и ак = ае = z, то

a = x + y;

b = x + z;

c = y + z;

периметр меньшего треугольника (который отсечен заданным отрезком касательной) равен 2*z, поскольку рк = рт; и qe = qt. 

отсюда легко видеть, что полупериметр отсеченного треугольника равен p - a; (по условию, р = 10)

поскольку эти треугольники подобны (исходный и отсеченный отрезком касательной), то полупериметры относятся так же как стороны, и

(p - a)/p = t/a;  

(10 - a)/10 = 2,4/a;

это легко к виду

a^2 - 10*a + 24 = 0;  

a = 4 или 6.

получилось 2 решения. : (