Периметр равнобочной трапеции, описанной около круга, равен р, а угол между основанием и боковой стороной - альфа. найдите площадь круга

решение:

s=πr²,но так трапеция описана около круга,найдём высоту трапеции:

h=2r,но учитываем,что полусумма оснований=p/4,тогда высота=(p/4)*sinα.

отсюда s=(πp²sin²α)/64.

в трапецию у которой   a+c=b+d можно вписать окружность.

периметр p=a+b+c+d 

полусумма оснований (b+d)/2= p/4 

боковая сторона a=p/4

высота трапеции h=2r = (p/4)*sinα

площадь круга s = πr²  =  (πp²sin²α)/64

a) Расстояние от  точки A до прямой CB равно 9√3

б) Проекция катета  AC  на прямую AB равна 13,5

Объяснение:

Расстояние от точки A до прямой CB являются прямая AC Дальше воспользуемся свойствами пр-го Δ-ка у которого  углы 30 ; 60 ; 90 градусов Пусть наименьший катет в ΔABC который  противолежит углу в 30 °  будет CB=α тогда  ;   AB=2α гипотенуза  которая противолежит углу в 90° ;  AC=α√3 наибольший катет который  противолежит углу в 60°a) Исходя из выше сказанного  в нашем случае (AB -гипотенуза ; AB- наименьший катет ; AC -наибольший катет ) AB=18=2α тогда CB=α=18:2= 9  ; a как нам известно AC=α√3=9√3б)  Для проекций катетов есть формулы (на рисунке ) В нашем случае проекция АВ на прямую АС пусть будет Дальше по формуле :

Объяснение:

:

Тр-к: АВС:

<В=180-(<А+<С)=180-(40+60)=

=180-100=80 градусов

Четырехугольник МВКО:

<М=90 градусов, т. к СМ-высота

<К=90 градусов, т. к АК - высота

<В=80 градусов

<МОК=360-(<М+<В+<К)=

=360-(90+80+90)=100 градусов

<АОС=<МОК =100 градусов - как вертикальные

:

Тр-к АКС:

<АКС=90 т.,к АК - высота

<С=60 градусов

<КАС=90-<С=90-60=30 градусов

Тр-к АМС:

<АМС=90 т. к СМ- высота

<А=40 градусов

<АСМ=90-<А=90-40=50 градусов

Тр-к АОС:

<АСО=<АСМ

<ОАС=<КАС

<АОС=180-(<АСО+<ОАС) =

=180-(50+30)=180-80=100 градусов