Докажите, что площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле s= 2 * корень из 3 * r ( r - в квадрате), где r- радиус вписсанной окружности. умоляю, . нигде не могу найти решения и понять. прошу, нужен не просто ответ, а решение. 66 пунктов за решение!

правильный шестиугольник имеет шесть равных сторон (обзовем а) и шесть равных внутренних   углов

если соединить противолежащие вершины фигуры, то получим большие диагонали шестиугольника, которые являются также биссектрисами внутренних углов 

центр вписанной окружности (обзовем т.о) совпадает с точкой пересечения больших диагоналей шестиугольника и делит диагонали пополам (отрезки b)

каждая сторона -а и два отрезка -b образуют шесть равных равнобедренных треугольников с вершинами в т.о (обзовем < a)

сумма всех шести углов   с вершинами в т.о -образует полнный развернутый угол 360 град

значит один угол < a = 360 /6 =60 град

так как треугольники равнобедренные , то углы при основании (обзовем < b ; < c) равны

< b = < c = (180 - 60)/2 = 120/2 =60 град

так как все углы в треугольниках равны 60 град ,значит треугольники равносторонние , т.е. a = b

вписанная окружность касается каждой стороны шестиугольника, кратчайшее расстояние от центра   окружности до точки касания - это перпендикуляр -это радиус окружности - это высота треугольника -r

высота треугольника (r), половина стороны шестиугольника (a/2) и отрезок (b)

образуют прямоугольный треугольник, тогда по теореме пифагора

r^2 = b^2 - (a/2)^2 = a^2  - (a/2)^2 = a^2 (1-1/4) = a^2*3/4

тогда сторона шестиугольника   a =r*2/√3

площадь каждого равностороннего   треугольника s∆1 = 1/2*r*a =1/2*r*r*2/√3 =r^2/√3

площадь шестиугольника - это сумма шести треугольников

s = 6*s∆1 =6*  r^2/√3 =  6*√3  r^2/ (√3*√3) =  6*√3  r^2/ 3 = 2√3  r^2

доказано

 

 

 

Если прямая (dc),  параллельна какой-нибудь прямой (ab), расположенной в плоскости (α), то она параллельна самой плоскости. если плоскость  проходит через прямую (dc), параллельную другой плоскости (α), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения (ef) параллельна первой прямой (dc). расстояние от прямой dc до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α. итак, в прямоугольном треугольнике аеd катет ае равен по пифагору ае=√(ad²-de²)=√(36²-18²)=18√3.  угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. то есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол ead, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sinβ=ed/ad=18/36=1/2. значит угол между плоскостями равен 30°. площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника aefb, равная s=ab*ae=36*18√3=648√3см²

1. по солнцу в полдень солнце достигает высшей точки своего подъема – зенита, тени становятся самыми короткими за день. если встать спиной к солнцу, то впереди север, сзади – юг, справа – восток, слева – запад, как на карте (а в южном полушарии все наоборот) . 2. по солнцу и часам когда полдня дожидаться некогда, используют часы со стрелками. часы положи горизонтально так, чтобы часовая стрелка смотрела на солнце. теперь раздели угол между стрелкой и полуденным часом линией, идущей от центра пути пополам. эта линия покажет на юг. когда полуденный час? в двенадцать? в россии часы переведены на 1 час вперед. значит, полдень в 13 часов, а в летнее время в 14 часов. 3. по странники должны знать созвездия своего неба. для начала ты должен уметь находить большую и малую медведицу. конечная звезда хвоста малой медведицы называется полярной звездой. ее можно найти, мысленно соединив две крайние звезды большой медведицы и продолжив эту линию до первой яркой звезды – это и будет полярная звезда. если встать к ней лицом, то прямо перед тобой будет север. 4. лесные компасы все природные признаки сторон горизонта связаны с тем, что с юга – тепло, а с севера – холодно. муравейники: более пологие к югу, лепятся к дереву (камню) с южной стороны. ягоды: созревают быстрее с южной стороны. лишайники и мхи: с северной стороны камней и деревьев. смола: на хвойных деревьях выступает с севера. в сырую погоду на стволах (особенно сосен) с севера темная полоса. ранней весной снег тает быстрее на южных склонах; лунки у деревьев вытянуты к югу. внимание ! не доверяй кронам и годичным кольцам! никогда не используй один признак – сравни несколько. как же знание сторон горизонта не заблудиться? для этого, выходя в путь, надо определить свое направление относительно сторон горизонта и время от времени сверять свой курс. если будешь поворачивать – снова сориентируйся. надо будет вернуться – поверни на 180. например, ты шел азимутом 45 (с - в) , возвращаться надо: 45+180=225 (ю – з) . 5. по луне. вообразите линию, соединяющую рога и продлите ее до горизон-та, там будет юг. нужно иметь часы и следующую таблицу: направление на луну. время первая четверть полнолуние последняя четверть 18: 00 юг восток 21: 00 юго- запад юго- восток 00: 00 запад юг восток 03: 00 юго- запад юго- восток 06: 00 запад юг естественно, что время на часах должно быть местное. если месяц похож на букву «р» без палочки- он растущий, если на букву «с» -старый.